Liczby pierwsze dowód Julop212: Niech n>1 i n∊N i n nie jest pierwsza Wykaz, ze n posiada conajmniej jeden dzielnik pierwszy p taki, ze p≤√n

Maciess: 1^o n jest parzyste (n>1 i n nie jest pierwsza )⇒ n≥4 Jeśli n jest parzyste zawsze jest podzielne przez p=2 √n≥√4=2 Mamy przynajmniej jedno p dla parzystych. Teraz rozważmy nieparzyste i nie pierwsze

wredulus_pospolitus: skoro n nie jest pierwszą, to ∃_p∊P n = p*q bez utraty ogólności p ≤ q , wtedy: n = p*q ≥ p*p = p² −> n ≥ p² −> √n ≥ p c.n.w.

Julop212: Dlaczego możemy założyć że p≤q ?

jc: n > 1 i n nie jest liczbą pierwszą. n =a*b, gdzie a, b > 1. a ≤√n lub b ≤ √n, inaczej mielibyśmy ab > n. Rozważamy pierwszy przypadek (drugi jest podobny). a > 1, a ma dzielnik pierwszy p. p jest również dzielnikiem n, p ≤ a ≤ √n.