stereometria salamandra: Kąt dwuścienny między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma miarę 120 stopni. Wykaż, że kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 45. W trójkącie czerwonym: t, 2t, t√3 przekątna podstawy (a√2) = 2t√3 2t√6=2a a=t√6 Jakaś podpowiedź? Oraz czy ten odcinek 2t (wysokość ściany bocznej?) będzie równa h? czy wysokości w trójkącie równoramiennym są równe? oraz czy WSZYSTKIE wysokości trójkąta równoramiennego dzielą odcinek (podstawę) na połowę (odcinki x)?

Saizou :

	a
sinβ=
	h

z równości pól

1		1
	xk=		2ah
2		2

xk=2ah z tw. cosinusów (2√2a)²=x²+x²−2x²cos120 8a²=3x²

	2√6
x=		a
	3

zatem

2√6
	a*k=2ah
3

k=... i Pitagoras a²+h²=k² dokończ

janek191: ? sin β

salamandra: Wstawię jeszcze to co napaćkałem zanim napisałeś może ktoś wyłapie błąd dalej posługując się moim rysunkiem: x²+(2t)²=(t√6)² x²+4t²=6t² x²=2t² x=t√2 t√6 to krawędź podstawy.

	2*t√2*2t
PΔ (ściany bocznej)=		= 2t2√2
	2

	t√6*h
ale również PΔ=
	2

	t√6*h
2t2√2=		/ * 2
	2

4t²√2=t√6*h

4t2√2
	=h
t√6

4t√2
	=h
√6

	4t√12
h=
	6

	4t*2√3		8t√3		4t√3
h=		=		=
	6		6		3

	t√6		3		3√6		3√18		3*3√2
cosα=		*		=		=		=		=
	2		4t√3		8√3		8√3		24

	9√2		3√2
		=
	24		8

Jeszcze raz spytam− czy ta wysokość "2t" podzieli mi podstawę (2x) na dwa równe odcinki? w przypadku rysunku Saizou− odcinek k.

Saizou : janek191 racja, cosβ Salamandra nie jest to prawdą

salamandra: W takim razie tam pewnie spieprzyłem?

Saizou : Sam możesz to zobaczyć. Ściany boczne to trójkąty równoramienne (zobacz rysunek).

salamandra: W takim razie jakąś głupotę gdzieś przeczytałem odnośnie tej wysokości, że dzieli podstawę na połowę (myślałem, że każdą "podstawę"), ale najwidoczniej za podstawę uznaje się to, gdzie leżą równe kąty po obu stronach?

Saizou : Tak, podstawa jest tym bokiem, gdzie leżą kąty równej miary (w przypadku trójkąta równoramiennego)

salamandra: Nie wychodzi mi:

	1		kx
P=		*kx=
	2		2

	1		ah
P=		*a*h=
	2		2

(a√2)²=2x²−2x²*(−cos60) 2a²=2x²+x² 2a²=3x²

2
	a2=x2
3

	2		√2		a√6
x=√		a2=a		=
	3		√3		3

1		a√6		ah
	*k*		=
2		3		2

k*a√6		ah
	=		/ * 6
6		2

k*a√6=3ah k√6=3h

	k√6
h=
	3

	1		k√6
(		a)2+(		)2=k2
	2		3

1		6k2
	a2+		=k2
4		9

1		2k2
	a2+		=k2
4		3

1		1
	a2=		k2
4		3

	4
a2=		k2
	3

	2k		2√3k
a=		=
	√3		3

2√3k

3

2√3

√3

√18

3√2

cosα=

*

=

=

=

=

=

6

k√6

2√6

√6

6

6

	√2
	2

α=45

salamandra:

	a
znaczy wychodzi, kapnąłem się pod koniec jak tu pisałem, bo wziąłem zamiast		, całe a, i
	2

zapomniałem usunąć tego, że nie wychodzi dzięki Saizou

Saizou :