kombinatoryka Patryk: Witam, Oblicz, ile jest trzycyfrowych liczb całkowitych dodatnich, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie dwie różne cyfry. Więc tak, wiem, że odpowiedź do 243. Rozpisałem to sobie w ten sposób: przykład: 155 551 515 Czyli w teorii moga być trzy przypadki: 9*9*2 lub 9*1*9 lub 9*9*2 ale zapis " 9*9*2 " uwzględniam tylko raz, mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego?

salamandra: Niech XX0− 9*1=9 XX1=8*1=8 XX2=8*1=8 ... XX9=8*1=8 Suma: 81 Niech X0X− 9*1=9 X1X=8*1=8 Suma: 81 Niech 1XX=1*9=9 2XX=1*9=9 ... Suma: 81 81+81+81=243

Eta: XXY, XYX , YXX 3* 9*9= 243

Patryk: A w przypadku gdy mam XYX, to gdy będę zapisywał metodą mnożenie to mam 9*9*.... i teraz z góry zakładam, że musi tam stać X żeby były dwa x−y więc mnożę przez 1? Bo myślałem, że w tej sytuacji mogę mieć X lub Y wtedy bym mnożył przez 2

salamandra: Tak naprawdę to możesz tylko w tym przypadku rozważyć tylko XY, a ten ostatni „X” wpisujesz „na sztywno” bo będzie identyczny jak ten pierwszy Czyli XY=9*9=81

Jerzy:

	10 2
A ja tak:		(23 − 2) − 3*9 = 243

salamandra: Mógłbyś Jerzy omówić? Ciekawy zapis

Jerzy: Wybieramy dwie cyfry z 10 i tworzymy 3 elementowe wariacje z powtórzeniami zbioru 2 elementowego, ale odejmujemy 2 przypadki , gdy ciąg składa się z tych samych 3 cyfr. N końcu odejmujemy te ciągi,gdzie na początku jest cyfra 0 i jest ich 3*9. Analizę ostatniej czynności zostawiam tobie,a jak nie rozkminisz, to ci wyjaśnię

salamandra: Nie rozumiem tego 3*9, bo skoro zero jest „na sztywno” na początku to czemu 3*9?

Jerzy: 00X − 9 liczb 0X0 − 9 liczb 0XX − 9 liczb

salamandra: Teraz jasne , dzięki

Sabi: