Zadanie dowodowe. FUITP: Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej n zachodzi nierówność 3³ⁿ + 5²ⁿ < 2⁵ⁿ⁺¹ Mam z tego: 27ⁿ+25ⁿ < 32ⁿ * 2 Jak dalej ułożyć tezę?

janek191: Indukcja matematyczna ?

jc: Tezę masz w treści zadania. 3³ⁿ=27ⁿ < 32ⁿ = 2⁵ⁿ 5²ⁿ=25ⁿ < 32ⁿ = 2⁵ⁿ Dodajemy stronami. 3³ⁿ + 5²ⁿ < 2*2⁵ⁿ=2⁵ⁿ⁺¹

janek191: 27ⁿ + 25ⁿ < 2*32ⁿ 1) n = 1 27 + 25 = 52 < 64 ok 2) Zakładamy,że zachodzi 27ⁿ + 25ⁿ < 2*32ⁿ Mamy pokazać,że zachodzi dla n +1, czyli 27ⁿ⁺¹ + 25ⁿ⁺¹ < 2*32ⁿ⁺¹ 27ⁿ⁺¹ + 25ⁿ⁺¹ = 27*27ⁿ + 25*25ⁿ < 27*27ⁿ + 27*25ⁿ =27*(27ⁿ + 25ⁿ) < < 27*2*32ⁿ < 64*32ⁿ = 2*32*32ⁿ = 2*32ⁿ⁺¹ ckd.