Liczba 2 jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu W(x)=x^4-2x^3+2mx^2+40x+n-1. mati: Liczba 2 jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu W(x)=x⁴−2x³+2mx²+40x+n−1. Podaj m i n.

Eta: W(x)=(x−2)³(x−k) , gdzie k −− czwarty pierwiastek W(x)= (x³−6x²+12x−8)(x−k) =..... W(x)= x⁴+(−k−6)x³+(6k+12)x²+(−12k−8)x+8k i W(x)=x⁴ −2x³ +2mx²+40x+n−1 to −k−6=−2 ⇒ k=−4 to 8k=n−1 ⇒ n=..... i 2m=6k+12 ⇒ m=....

wredulus_pospolitus: innymi słowy: W(x) = Q(x)*(x−2)³ więc Q(x) = ax+b (nie może być wyższego stopnia) x⁴ − 2x³ + 2mx² + 40x + n − 1 = (ax+b)(x−2)³ wymnażasz i porównujesz współczynniki przy danych potęgach Otrzymujesz cztery równania z czterema niewiadomymi (a może jednak pięć równań) ... rozwiązujesz

Eta:

wredulus_pospolitus: fakt ... nie zwróciłem uwagi, że a=1

Eta: Można też za pomocą pochodnych f(2)=0 i f^'(2)=0 i f^"(2)=0 f('(x)= 4x³−6x²+4mx+40 ⇒ f^'(2)=0 ⇒ m= −6 po podstawieniu za m=−6 do f(x) i f(2)=0 ⇒ 16−16−48+80+n−1=0 ⇒ n=−31 i po ptokach