Trygonometria jokeros2000: Udowodnij że jeżeli α+β+γ=π,to sin2α+sin2β+sin2γ=4sinαsinβsinγ

wredulus_pospolitus: zauważ, że: P = 4sina*sinb*sinc = (2sina*sinb)*2sinc = (cos(a−b) − cos(a+b))*2sinc = = 2sinc*cos(a−b) − 2sinc*cos(a+b) = 2sin(π − (a+b))*cos(a−b) − 2sinc*cos(π − c) = = 2sin(a+b)*cos(a−b) − 2sinc*(−cosc) = sin(2a) + sin(2b) + sin(2c) = L c.n.w.

wredulus_pospolitus: wykorzystane wzory: sin(2x) = 2sinxcosx sin(π − x) = sinx cos(π − x) = −cos(x) cos(−x) = −cos(x)

	x+y		x+y
sinx + siny = 2sin		cos
	2		2

	x+y		x−y
cosx − cosy = −2sin		sin
	2		2

jokeros2000: Można też zacząć te równanie od lewej strony, łatwiej nawet