Optymalizacja jokeros2000: Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o ramionach długości 6. Oblicz cosinus kąta między ramionami tego z tych trójkątów, dla którego objętość bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta dokoła prostej zawierającej jego podstawę jest największa mozliwa. ˙ Oblicz tę największą objętość.

wredulus_pospolitus:

	α
rstożków = hprostokąta = 6sin(		)
	2

	α
2H = podstawa trójkąta = 2*6*cos(		)
	2

	1		2*63
V(α) =		πr2*(2H) =		cos(a/2)*sin2(a/2) =
	3		3

	2*63
=		cos(a/2)*(1 − cos2(a/2))
	3

V'(α) = ... więc: V_max = .... i jest to dla cosα = ...

a7: cos(α/2)=r/6 czyli r=6cos(α/2) x=√6²−6²cos²(α/2)=6sin(α/2) V=2V₁=2*1/3*π6²cos²(α/2)*6sin(α/2)=144πcos²(α/2)*sin(α/2) https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D144*%CF%80*cos%5E2%28%CE%B1%2F2%29*sin%28%CE%B1%2F2%29 V_max=32√3

a7: http://www.math.edu.pl/forum/temat,liceum,5770,0

a7: https://zadania.info/d525/3682797

a7: r=p(6²−h²}=√36−h² V=2*1/3*π(36−h²)*h https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D2%2F3*pi*%2836-x%5E2%29*x

	2
V'(h)=24π−3h2*		π czyli h=±2√3
	3

V_max=32P{3}π dla h=2√3 r=2√6 PΔ=2√6*2√3=12√2 PΔ=1/2*6*h₂=3h₂ czyli h₂=4√2 sinα=h₂/6 =4√2/6=(2√2)/3

	1
cosα=√1−sin2α=
	3

a7: sorki α>90 cosα=−1/3

jokeros2000: Dzięki bardzo. Wolę jednak ten sposób ze zmienną od wysokości.

a7: ja też , bo tym sposobem z cosinusami i sinusami połówek kąta α to właściwie nie wyszło bez Wolframa