Wielomiany jokeros2000: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = 9bx³ − ax² − 14bx + 15 przez trójmian (3x−2)² wynosi 3. Oblicz a i b. Dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż nierówność W(x) ≤ 3

wredulus_pospolitus: czyli możemy zapisać: W(x) = Q(x)*(3x−2)² + 3 zauważ, że Q(x) = dx + e (nie może być wyższego stopnia) Więc mamy: W(x) = 9dx³ + (9e − 6d)x² + 4dx + (4e + 3) 4e+3 = 15 −−−> e = 4d = −14b 9e − 6d = −a 9d = 9b układ czterech równań z czterema niewiadomymi Natomiast nierówność W(x) ≤ 3 rozwiązujemy od razu W(x) = Q(x)*(3x−2)² + 3 ≥ 0 + 3 = 3 Więc W(x) ≤ 3 tylko gdy Q(x)*(3x−2)² = 0 −> Q(x) = 0 lub (3x−2)² = 0

Patryk: Ten trójmian ma dwa pierwiastki. Te pierwiastki podstawiasz za x dla −> W(x) i przyrównujesz do 3. Otrzymasz układ równań z dwóch równań i wyliczysz a i b.

wredulus_pospolitus: Patryk −−− wskaż mi te dwa (różne) pierwiastki trójmianu (3x−2)²

wredulus_pospolitus: To co napisałeś ma sens gdy mamy dwa RÓŻNE pierwiastki

Patryk: Przepraszam, źle spojrzałem

Patryk: Pytanie, czy W(x) nie będzie wyglądał: 9x³d + x²(−12d + 9e) + x(4d−12e) + 4e + 3 ?

wredulus_pospolitus: możliwe −−− mnożyłem w pamięci

jokeros2000: Dobra dzięki