Zadania różniczkowe Nitka Porozumienia: Dobry wieczór, Szukam dobrej duszyczki która rozwiązałaby mi te zadania wraz z opisem co dokładnie robi. Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc 1. Rozwiązać równanie różniczkowe: y′′=x+ sinx 2. Sprawdzić, która z podanych par tworzy układ fundamentalny na zadanym prze−dziale. Znalezć rozwiązania tych równań z zadanymi warunkami początkowymi y₁(x) =e^−x, y(x) =e^2x ,(−∞,∞),y′′−y′−2y= 0, y(0) =−1, y′(0) =−5 3. Rozwiązać równania różncizkowe liniowe o stałych współczynnikach y′′−2y′+y= 0, y(1) = 2,y′(1) = 3 Będę naprawdę baaardzo wdzięczna za okazaną pomoc ponieważ niczego nie łapię a nauka poprzez przepis na rozwiązanie wraz z samym rozwiązaniem zadania jest dla mnie najlepsza. Z góry bardzo dziękuję

wredulus_pospolitus: Poprzednik/−czka przynajmniej oferował/−a w podzięce nagie zdjęcia ... szynszyla. No nie wiem, nie wiem

wredulus_pospolitus: 1)

	x2
y'' = x+ sinx −−−> y' = ∫x + sinx dx =		− cosx + C
	2

	x2		x2		x3
y' =		− cosx + C −−−> y = ∫		− cosx + C dx =		− sinx + Cx + C1
	2		2		6

Nitka Porozumienia: Ja mogę zaoferować jedynie najlepsze podziękowania dziękuję na ten czas za pierwsze zadanie

wredulus_pospolitus: 2) Sprawdzanie wrońskianów y₁(x) = e^−x y₁'(x) = −e^−x y₂(x) = e^2x y₂'(x) = 2e^2x

	e−x e2x −e−x 2e2x
det		= 2ex − (−ex) = 3ex ≠ 0 dla dowolnego x∊R

y'' − y' − 2y = 0 r² − r − 2 = 0 −> (r−2)(r+1) = 0 y(x) = Ae^2x + Be^−x y(0) = A + B = −1 y'(0) = 2A − B = −5 wyznaczasz A i B

wredulus_pospolitus: 3) y'' − 2y' + y = 0 r² − 2r + 1 = 0 −> (r−1)² = 0 y(x) = (Ax+B)e^x y(1) = (A+B)*e = 2 y'(x) = (Ax + B + A)e^x −−> y'(1) = (2A + B)e = 3 wyznacz A i B

Nitka Porozumienia: Dziękuję bardzo za pomoc z tymi zadaniami