Dwumian Newtona Szkolniak:

	1		n 2
Znaleźć trzynasty wyraz rozwinięcia dwumianu: (9x−		)n, wiedząc, że		=105.
	3x

n 2		n!
	=105 ⇔		=105
		2*(n−2)!

n!
	=105
2*(n−2)(n−1)n!

. . . 210n²−630n+419=0 Δ=44940 Z danego równania kwadratowego n nie wyjdzie żadną dodatnią liczbą całkowitą, co robię źle?

janek191:

n 2
	= 105

n !		(n −1)*n
	=		= 105
2*( n −2) !		2

(n −1)*n = 210 = 14*15 n = 15

a7:

n 2		n!		(n−2)!*(n−1)*n
	=		=		czyli
		2*(n−2)!		2*(n−2)!

n(n−1)=220 n²−n−210=0 Δ=841 √Δ=21 n=11

a7: pomyłka √Δ=29

Mila:

	n 0		n 1		n 2
(a+b)n=		an+		*an−1b1+		an−2b2+...

Czyli:

	n 2
a3=		an−2b2

n 2
	=105

n*(n−1)
	=105
2

n*(n−1)=210 210=2*3*5*7 n=15, (n−1=14) ==========

	15 12		−1
a13=		*(9x)(15−12)*(		)12
			3x

dokończ sam

Szkolniak: W takim razie w ogóle (n−2)!≠(n−2)(n−1)n!?

janek191: n ! = ( n −2) !*(n −1)*n

Mila: 10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 10!=8!*9*10 10!=7!*8*9*10 itp.

n 2		n!		(n−2)!*(n−1)*n		n*(n−1)
	=		=		=
		2!*(n−2)!		2*(n−2)!		2

Szkolniak: Super, dziękuje za wyjaśnienie

Mila:

Mila: Przy okazji :

n 3		1
	=		*n*(n−1)*(n−2)
		6

10 3		1
	=		*10*9*8
		6