suma szeregu lola456:

	(−1)n
Ile wynosi suma szeregu: Σ∞
	n

wiem, że będzie to granica sum częściowych natomiast jak zwinąć to wyrażenie:

	1		1		1
−1 +		−		+...+/−
	2		3		n

wredulus_pospolitus: A po co Ci suma tego szeregu Wątpię aby takie było polecenie do zadania

wredulus_pospolitus: Zapewne masz zbadać zbieżność tego szeregu, czy tak

jc: −1 + 1/2 − 1/3 + 1/4 − ... = − ln 2

Mariusz:

	1
∑n=0∞(−1)nxn =		, z szeregu geometrycznego
	1+x

Całkując ten szereg wyraz po wyrazie otrzymujesz

	(−1)nxn+1
∑n=0∞		=ln(1+x)+C
	n+1

f(0)=ln(1)+C 0=0+C C=0

	(−1)nxn+1
∑n=0∞		=ln(1+x)
	n+1

	(−1)n−1xn
∑n=1∞		=ln(1+x)
	n

	(−1)n−1xn
−(∑n=1∞		)=−ln(1+x)
	n

	(−1)nxn
∑n=1∞		=−ln(1+x)
	n

	(−1)nxn		1
∑n=1∞		=ln(		)
	n		1+x

jc: Trzeba jeszcze jakoś uzasadnić granicę x→1−

lola456: Niezbyt łatwe te szeregi, trzeba zauważyć, czy trzeba scałkować, czy zróżniczkować ... Dziękuję za pomoc, musiałam obliczyć sumę, ponieważ to była już druga część zadania... Jeszcze raz dziękuję

Mariusz: jc ty za to podałeś tę sumę bez żadnego uzasadnienia

Adamm: jc ma całkowitą rację Trzeba to uzasadnić, bo wartość x = 1 jest na brzegu przedziału zbieżności danego szeregu

Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Abela_o_szeregach_pot%C4%99gowych

lola456: Dziękuję bardzo za rozwiązania i podpowiedzi Jesteście prawdziwymi geniuszami