pochodna student: Co oznacza dx? Czy jest to po prostu pochodna z funkcji, gdzie x uważamy za zmienną? Wiem, ze pochodna y(x) to dy/dx. A co oznacza samo dx lub dy?

Adamm: df to tkzw. różniczka z f jeśli f jest funkcją jej definicja to po prostu df = f'(x)dx tutaj dx trzeba traktować jako zmienną niezależną od x

Adamm: chodzi o to, że pochodna w x to tak naprawdę funkcjonał liniowy, tutaj mnożenie przez f'(x)

student: Czyli w równaniu różniczkowym dx to zwykła zmienna jak x czy y?

Adamm: właściwie to tak, chociaż z równaniami różniczkowymi bym uważał są trochę dziwne tendencje w oznaczeniach jeśli chodzi o równania różniczkowe

student: dziękuję

Leszek: dx − rozniczka zmiennej x , czyli nieskonczenie maly przyrost zmiennej , dx → 0 Popatrz do interpretacji graficznej calki oznaczonej , dx szerokosc prostokata pola .

student: Chodzi Ci o to, jak mamy np. całkę Riemanna i tam dzielimy pole pod całką na coraz mniejsze prostokątny, dx to szerokość tego prostokąta i gdy dązy do 0 dostajemy coraz dokładniejszą całkę?

Leszek: Tak , w fizyce dt →0 , i wowczas S= ∫ v dt , oraz v= dS/dt , czyli pochodna !

student: Ale np. gdy mamy całkowanie przez podstawienie, i mamy jakies podstawienie u=..., to potem mamy du=(...)' dx (gdy w nawiasie zależne od x). I trochę jednak te dx kojarzy mi się z pochodną przez to, nie do konca to rozumiem. Wybaczcie, jeśli piszę głupoty, ale już głupieję.

Leszek: W calce ∫ f(x) dx , rozniczka dx jest konieczna bo informuje po jakiej zmiennej odbywa sie calkowanie , w calce ∫ f(t) dt , rozniczka dt informuje ze calkowanie odbywa sie wedlug zmiennej t i.t.d ........

dd:

	df
f'(x) =		→df = f'(x)dx
	dx

dd: więc jeśli podstawienie jest typu: f→u = (coś tam zależne od x), to du = u'dx

Adamm: df/dx trzeba traktować jako symbol, a nie ułamek

student: Dobry wieczór! Chciałbym zapytać o jeszcze jedną rzecz. Czy różniczka (ten mały przyrost) oznacza to samo, co błąd bezwzględny? Spotkałam się z tym, że obie te rzeczy oznaczamy przez deltę. Zastanawiam się czy to powiązanie, czy przypadek.

student: Czy Δx to jakaś konkretna zmiana, a dx to mała (dążąca do 0) zmiana?

Leszek: Δx , to roznica dwoch wielkosci np. x₁ = 3,1 , x₂ = 3,3 , czyli Δx= | x₁ − x₂ | , jest to roznica skonczona . dx , nazywana " pieszczodliwie " rozniczka tez okresla roznice dwoch wielkosci ale bardzo malej ,dx→0 Δx , jest zatem bledem bezwzglednym skonczonym dx , jest tez bledem bezwzglednym nieskonczenia malym , stosujemy jako rozniczke zupelna w obliczeniach bledow pomiaru wedlug odpowiednich wzorow w pracowniach fizycznych .

Adamm:

	dy		Δyh(t)
dx nie może być błędem bezwględnym, bo		(t) = limh→0
	dx		Δxh(t)

Gdzie w wyrażeniu Δz_h(t) = z(t+h)−z(t) nie kładziemy wartości bezwzględnej.

Leszek: " Laboratorium fizyczne" H.Hofmokl "Jezeli blad bezwzgledny Δx pomiaru jakiejs wielkosci fizycznej X jest maly w porownaniu z ta wielkoscia , bedziemy mogli w przyblizeniu utozsamic rozniczke dx z wielkoscia Δx...."