Topologia WhiskeyTaster: Na płaszczyźnie euklidesowej z metryką rzeka (R², d_r) wyznaczyć wnętrze, dopełnienie oraz domknięcie zbioru A = {(x, y) ∊ R²: 0 ≤ x < 1, 0 ≤ y < 1} Czyli mamy A = [0, 1)², więc ten zbiór to kwadrat bez boków x = 1 oraz y = 1. Int(A) = [0, 1) × (0, 1) Cl(A) = [0, 1) × [0, 1] Bd(A) = Int(A)\Cl(A)

Adamm: Baza tej topologii to odcinki otwarte z obu stron, prostopadłe do osi x i nie przecinające je, oraz 'diamenty' o środkach na osi x. Wygląda ok.

wredulus_pospolitus: Domknięcie nie powinno być na odwrót przypadkiem

WhiskeyTaster:

	1
Według mnie nie, bo na odwrót dostaniemy w domknięciu na przykład punkt (1,		), który nie
	2

należy do zbioru A. Wobec tego dla małego promienia kulą będzie jakiś odcinek na prostej x = 1 i w ten sposób nie będziemy mieli punktów wspólnych ze zbiorem A. Wobec tego przekrój takiej kuli i zbioru A będzie pusty. Za to zauważyłem, że punkt (1, 0) będzie należał do domknięcia, bo dostaniemy dla małego promienia "diamencik", który zahaczy o zbiór A.

Adamm: @Whiskey, nie bo te diamenty są otwarte

Adamm: Chodzi mi o otwartość w sensie metryki Euklidesowej