Ktoś może wie jak wykonać ten dowód?
Andrzej: Wykaż, że zachodzi nierówność √24 + √27 < √25 + √26 .
11 mar 13:20
wredulus_pospolitus:
1) obie strony nierówności to liczby dodatnie
2) oznaczmy x = 25.5
L = √24 + √27 = √x − 1.5 + √x+1.5
R = √25 + √26 = √x − 0.5 + √x + 0.5
L2 = x − 1.5 + 2√(x−1.5)(x+1.5) + x + 1.5 = 2x + 2√x2 − 2.25 < 2x + 2√x2 − 0.25 =
= x − 0.5 + 2√(x−0.5)(x+0.5) + x + 0.5 = (√x−0.5 + √x+0.5)2 = P2
c.n.w.
11 mar 13:24
Andrzej: Dzięki!
11 mar 13:33
jc:
(
√25+
√26) − (
√24+
√27) = (
√25−
√24) − (
√27−
√26)
| | 1 | | 1 | |
= |
| − |
| > 0 |
| | √25+√24 | | √27+√26 | |
11 mar 13:36
Mila:
√24 + √27 < ?√25 + √26 /2
24+2*√24*27+27<? 25+2*5*√26+26
51+24√2<? 51+10√26
24√2<?10√26 /2
576*2<100*26⇔√24 + √27 < √25 + √26 nierówność prawdziwa
11 mar 20:34