rownanie mr t : Rozwiąż rownanie: sinx+cosx=√2 Zrobiłem z tego równania i jedynki tryg układ rownan i rozwiązując doszedłem do sin x=cos

	√2
x=
	2

	π
Wynik to		+2kπ
	4

Nie powinno być więcej rozwiązań?

Jerzy: √2sin(x + π/4) = √2 i działaj.

Jerzy: x + π/4 = π/2 + 2kπ x = π/4 + 2kπ i tyle.

mr t : doszedłeś do równania z 19:53 zamieniając cos na sin 90+x i korzystając ze wzory na sumę sinusów czy jak?

mr t : Dobra już wiem jak, tylko pytanie czemu moj tok myślenia z jedynka tryg jet zły

Jerzy: sinx + cosx = sinx + sin(π/2 − x) i wzór na sumę sinusów.

Jerzy: Nie jest zły,ale warto zapamiętać wzór 19:53,bo często się z niego korzysta w zadaniach.

mr t :

	√2
Okej, tylko rozwiązując przed jedynkę dochodzę do momentu gdy mam sinx = cosx =		i
	2

	π		−π		3π
wychodzą mi 3 rozwiązania: x=		+2kπ v x=		+2kπ v x=		+2kπ
	4		4		4

Jerzy: Nie widziałem twojego sposobu i niepotrzebnie napisałem „nie jest zły”. Podstaw do równania wyjściowego x = −π/4 i zobaczysz, czy jest rozwiązaniem.

Mila: sinx+cosx=√2 /:√2

√2		√2
	*sinx +		cosx =1
2		2

	π		π
sinx*cos		+sin		*cosx =1⇔
	4		4

	π
sin(x+		)=1
	4

	π		π
x+		=		+2kπ
	4		2

	π
x=		+2kπ
	4

============

Jerzy: Witaj Mila Dlaczego tak odsuwacie młodych od tego wzoru, skądinąd łatwego do zapamiętania ?

Mila: Jerzy, ja pamiętam tylko kilka podstawowych wzorów, to może dlatego wyprowadzam, aby trafić do tego, który pamiętam. Oczywiście, lepiej pamiętać niż wypisywać. Pozdrawiam.

Jerzy: 4U