Trygonometria Dominik: Oblicz |cosα| jeżeli sin2α= −12/13 α∊(3/4π ; π)

jokeros2000: sin2α=2sinαcosα Później jedynka trygonometryczna

Dominik: Można więcej?

Dominik: Nie bardzo wiem, co z tą jedynka zrobić

Dominik: W tym przedziale sinus jest dodatni, cosinus ujemny, to wiem.

a7: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html sin²2α=144/169 1−cos²2α=144/169 cos2α=−5/13 2cos²α−1=−5/13 cos²α=4/13

	2√13		2√13
cosα=±		α∊(3/4π,π) cosα=−
	13		13

	2√13
|cosα|=
	13

salamandra: Można podnieść obustronnie do kwadratu jeśli z prawej strony jest minus?

a7: nic nie podniosłam

a7: a rozumiem, no właśnie nie wiem czy ok, lepiej, żeby ktoś sprawdził

Dominik: Dzięki @a7

Szkolniak:

	3
α∊(		π;π), czyli do przedziału (135o;180o)
	4

	12		12
2sinαcosα=−		⇒ sinα=−
	13		26cosα

z jedynki trygonometrycznej:

	12
cos2α+(−		)2=1
	26cosα

	144
cos2α+		=1
	676cos2α

676cos⁴α−676cos²α+144=0 169cos⁴α−169cos²α+36=0 t=cos²α Δ=4225=65²

	4		9
t1=		v t2=
	13		13

	2√13		3√13
|cosα|=		v |cosα|=
	13		13

	2√13		3√13
cosα=−		v cosα=−		, bierzemy tylko te wartości pod uwagę, ponieważ
	13		13

cosinus w danym przedziale jest ujemny sprawdzamy 1 wariant cosinusa:

	2√13
arccos(−		)≈124o∉(135o;180o)
	13

sprawdzamy 2 wariant cosinusa:

	3√13
arccos(−		)≈146o∊(135o;180o)
	13

	3√13
zatem: |cosα|=
	13