Kombinatoryka Patryk: Cześć, Mam takie zadanko: Twinky ma trzy torebki: czerwoną, niebieską i żółtą. Do torebek zamierza włożyć cztery różne zdjęcia pani Ewy. Na ile sposobów może rozmieścić zdjęcia tak, aby w każdej torebce znalazło się co najmniej jedno zdjęcie. Myślałem, że będzie to tak wyglądało: 3 *2 *1 *3 −−−− mam 4 zdjęcia i 3 torebki czyli pierwsze zdjęcie mogę umieścić w trzech torebkach, drugie w dwóch, trzecie już w ostatniej, która jest pusta i ostatnie zdjęcie do której kolwiek torebki bo wszystkie już mają min. jedno zdjęcie więc wyszło by 18. Ale odpowiedź to 36. Mógłby ktoś wyjaśnić dlaczego trzeba by mnożyć ten wynik przez 2?

Pytający: "Mógłby ktoś wyjaśnić dlaczego trzeba by mnożyć ten wynik przez 2?" Raczej Ty postaraj się wyjaśnić, dlaczego "drugie w dwóch, trzecie już w ostatniej", a może dostrzeżesz błąd w swym rozumowaniu.

Patryk: Nadal nie wiem, opornie mi idzie ta kombinatoryka. Jak myślę tak skoro torebka ma miec min. jedno zdjęcie to pierwsze zdjęcie mogę włozyć to trzech torebek, później zostają mi dwie torebki puste, później jedna pusta i na koniec mam wszystkie torebki zapełnione i jedno zdjęcie mogę włożyć już do dowolnej torebki

Jerzy: Dlaczego drugiego zdjęcia nie możesz też umieścić w jednej z trzech torebek ?

Patryk: Dobra, wiem już o co chodzi tylko teraz problem żeby to zapisać. Da się jakoś to zapis z symbolu Newtona?

Jerzy:

4 3   *3!
2

Jerzy:

	4 3   *3!*3
Zjadłem 3 w liczniku :
	2

Patryk: Ehh.... mógłbyś wyjaśnić ten zapis? Wybacz, że pytam o szczegóły, ale w szkole kombinatorykę miałem tylko pobieżnie, matematyczka nie wnikała w szczegóły i teraz są tego efekty...

Jerzy:

	4 3
Wybierasz 3 zdjęcia z 4 na		sposobów i permutujesz do 3 torebek 3!, czwarte zdjęcie

umieszczasz w jednej z trzech torebek na 3 sposoby.Ale teraz wynik musimy podzielić przez dwa.Spróbuj sam dojść dlaczego?

Patryk: Pewnie dlatego, że każda opcja powtórzy się 2 razy

salamandra: Jerzy, nie rozumiem, że permutuję do 3 torebek. Dałoby radę to jakoś metodą mnożenia wytłumaczyć?

Jerzy: (ABC) + D ( zdjęcie z poza kombinacji) (DBC) + A ( j.w) W pierwszej torebce dwukrotnie mamy zdjęcia A i D

Patryk: Wykminiłem to w inny sposób,

4 1		3 1		2 2
	*		*		* 3 − czyli tak jakby wybieram jedno zdjęcie z czterech to

pierwszej torebki, później do drugiej torebki jedno zdjęcie z 3, później wybieram dwa zdjęcia z dwóch które zostały do trzeciej torebki, ale że dwa zdjęcia mogą się znaleźć w każdej z tych trzech torebek dlatego mnożę przez 3?

Jerzy: @salamandra , 3 zdjęcia do trzech torebek możesz umieścić na 3! sposobów (permutacje)

salamandra: a czemu nie 3*2*1? (do pierwszej trzy, do drugiej dwa, do trzeciej jedno)?

Jerzy: Bez symbolu Newtona: 3*3*2*2 = 36

salamandra: dobra nieważne, takie zaćmienie dziś mam, że zadaję najprostsze pytania... już wiem

Jerzy: 3! = 3*2*1 , czyli dokładnie to samo.