sprawdzi ktos ? zet: Kat α jest katem nachylenia krawedzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokatnego do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola jego podstawy, jezeli cosα = ^√5₅ wyszlo mi ^Pc_Pp=^3+√21₃

wredulus_pospolitus: pokaż obliczenia

zet: cosα=^√5₅ AC = 2√5 AB = √30 wysokosc sciany bocznej z Tw. Pit. ^√70₂ Pp = (√30)² Pb = 10√21

zet: na rysunku kat α jest od krawedzi sciany bocznej do przekatnej AC

salamandra:

	√5
cosα=
	5

1   AC 2		√5
	=
AS		5

H²+(x√5)²=(5x)² H²+5x²=25x² H²=20x² H=x√20 = 2√5x AO=x√5 AB=x√10 Pp=10x²

	x√10
(		)2+h2=(5x)2
	2

10x2
	+h2=25x2
4

	90x2
h2=
	4

	55x2
h2=
	2

	x√110
h=
	2

	x√110   x√10*   2
Pb=4*		= 10√11x2
	2

Sam jestem ciekaw gdzie mam błąd, ale jak już się tyle rozpisałem to chętnie poznam ten błąd

wredulus_pospolitus: Skoro AC = 2√5 To jakim cudem AB = √30 przecież √2*|AB| = |AC| −> |AB| = √10

wredulus_pospolitus: Co ciągnie za sobą dalsze błędy w wyznaczeniu wysokości ściany bocznej i szukanych pól Powyższe uwagi dotyczą rozwiązania autora tematu

Eta:

	d2
|AC|=d=2√5 Pp=		= 10
	2

to a= √10

	3
hb= √52−(10/4) ⇒ hb=√90/4=		√10
	2

	1
Pb= 4*		*a*hb ⇒ Pb=30
	2

P_c=40

Pc
	= ...= 4
Pp

===============

salamandra: Dlaczego tutaj można "na sztywno" założyć że boki to √5 i 5? skoro cosinus to tylko stosunek?

wredulus_pospolitus: teoretycznie nie powinno się ... bo nie znamy 'x' ... jednak to nie zmienia wyniku, ponieważ liczymy stosunek pól, więc x² w końcu się zredukuje

wredulus_pospolitus: A Ty salamandra zrobiłeś błąd w tym miejscu:

	90		55
h2 =		x2 −> h2 =		x2
	4		2

Eta:

	√5		√5k
cosα=		=
	5		5k

k w stosunku i tak się uprości

Eta: W polu całkowitym będziesz mieć k² i w polu podstawy też wystąpi k² zatem w stosunku P_c/P_p k² się uprości

salamandra: no tak, faktycznie,

	45
h2=		x2
	2

	3√10x
h=
	2

	3√10x   x√10*   2
Pb=4*		= 30x2
	2

Pc=30x²+10x²=40x² Pc/Pp=4

Eta:

wredulus_pospolitus: przy okazji salamndra −−− zauważ, że to skracanie przy h² było całkowicie zbyteczne bo i tak krok później musiałeś wyciągać niewymierność z mianownika

salamandra: Racja, ale wiadomo jak już schemat wleci to idzie się po kolei, jeszcze długa droga przede mna żebym robił, aby się nie narobić

wredulus_pospolitus: Zasmucę Ciebie teraz. Możliwe, że nigdy nie dojdziesz do tego etapu. Bo Ty najprawdopodobniej nie masz 'tego czegoś' (czyli wrodzonego lenistwa ).

salamandra: W takim razie powinienem zmienić zawód, mój emerytowany nauczyciel fizyki mówił ze informatycy, fizycy i matematycy to najbardziej leniwi ludzie

wredulus_pospolitus: I tak i nie −−− "lenistwo" jest (przynajmniej u mnie tak było i jest nadal) jedną z ważniejszych cech, które popychało mnie do odnajdywania prostszego/krótszego/łatwiejszego rozwiązania dla danego problemu, co zarówno przy większości działów matematyki jak i przy robieniu 'pseudo programów' było bardzo przydatne. No ale nie przesadzajmy też z tym lenistwem

salamandra: Kończyłeś informatykę? Jeśli moge spytać

wredulus_pospolitus: Nie ... matematykę studiowałem na PG (Polibudzie Gdańskiej), na której mieliśmy 'elementy programowania', no i od czasu do czasu zdarza mi si się jakiś prosty programik zrobić (w visualu − nie śmiać się) do pracy, ale głównie to makra robię do pracy (żeby właśnie nie później jak najmniej robić ).

salamandra: Tez tam planuję, tylko na informatykę, wszystko natomiast zależy od rozszerzenia z matmy..

wredulus_pospolitus: Dobra rada (chociaż nie wiem czy ten kierunek jeszcze istnieje) −−− jeżeli nie dostaniesz się na ETI, to NIE IDŹ na informatykę fizyczną (czy co takiego −−− na wydziale FTiMS) − wierz mi, to NIE JEST informatyka, tylko fizyka i na to szły 'największe głąby', przynajmniej za moich czasów.

wredulus_pospolitus: Już lepiej zrobić rok przerwy, pójść do roboty, poprawić maturę i próbować rok później.