stereometria salamandra: Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym α. Krótsza przekątna graniastosłupa ma długość d i tworyz ze ścianą boczną kąt β. Wyznacz objętość tego graniastosłupa Dlaczego ten kąt nie będzie tutaj?

Patryk: czerwony to szukany kąt

salamandra: No wiem, bo w książce tak jest, ale dlaczego mój nie wchodzi w grę? co jakbym sie uparł że chce z tą ścianą gdzie zaznaczyłem

Szkolniak: Nie zaznaczyłeś przypadkiem kąta miedzy krótszą przekątną a krawędzią ściany bocznej?

salamandra: No, fakt... , w takim razie jak musiałbym zaznaczyć jeśli chciałbym koniecznie z ta ścianą?

wredulus_pospolitus: Pójdę zapalić ... i później postaram się wyjaśnić w jaki sposób dojść do tego, że to jest TEN kąt

an: WIKIPEDIA Kąt między prostą i płaszczyzną – miara nachylenia prostej do płaszczyzny. Miarę tę definiujemy następująco: jeśli prosta jest prostopadła, to przyjmujemy miarę kąta prostego (90°) jeśli jest równoległa, to przyjmujemy miarę kąta zerowego (0°) w pozostałych położeniach miarą jest kąt między prostą a jej rzutem prostopadłym na płaszczyznę

wredulus_pospolitus: mamy płaszczyznę π .... pod jakim kątem prosta l przebija tę płaszczyznę Żeby odpowiedzieć sobie na to pytanie, musimy 'rzutować' prostą l na płaszczyznę π. Jak się to robi ... prowadzi się prostopadłą do płaszczyzny π, tak by przecinała prostą l ... punkt przecięcia się tej prostej z płaszczyzną π, punkt przecięcia się prostej l z płaszczyzną oraz punkt przecięcia się prostych tworzą trójkąt prostokątny −−− mamy kąt

wredulus_pospolitus: Uwaga −−− zielony trójkąt NIE JEST trójkątem prostokątnym (jeżeli podstawą jest romb o α ≠ 90^o)

Mila: Patryk ma dobry rysunek 17:31

salamandra: Ja rozumiem jak rozpoznawać te katy, nie zauważyłem ze chodzi o ścianę boczna a nie krawędź. No i teraz tylko nie wiem jakbym chciał zaznaczyć ten kat na tej ścianie co zaznaczałem, to nie wiem jak poprowadzić ten odcinek gdzie będzie kat prosty

salamandra: no nic, mniejsza, jakaś podpowiedź do tego zadania? bo rozwiązanie w książce nadal jak kosmos mi wygląda

salamandra: jak to:

	d2*sin2β
H=√d2−		*(2−2cosα) (wszystko pod pierwiastkiem) doprowadzić do
	sin2α

	d
H=		√2(sin2α−sin2β)(1−cosα)?
	sinα