równanie wielomianowe z wartością bezwzględną
kubsde: Rozwiąż równanie |x3−2x2|=x
doszedłem do czegoś takiego:
|x3−2x2| = √(x3−2x2)2
więc
√(x3−2x2)2 = x
dziedzina:
(x3−2x2)2 ≥ 0
x3−2x2 ≥ 0
x2(x−2) ≥ 0
D: x ∈ <2;+∞) ∪ {0}
rozwiązanie równania:
x3−2x2−x=0
x(x2−2x−1)=0
x=0 lub x2−2x−1=0
Δ = 8
√Δ=2√2
x1 = 1−√2
x2 = 1+√2
x = 0 lub x = 1−√2 lub x = 1+√2
uwzglęniając dziedzinę zostaje nam x=0 lub x=1+√2 a w odpowiedziach jest jeszcze x=1, jednak
nie wiem skąd się to wzięło
16 mar 14:48
wredulus_pospolitus:
co z bzdruuuura
(x
3 − 2x
2)
2 ≥ 0
⇒ x
3 − 2x
2 ≥ 0 <−−−− bzduuuura
niech x = 1
(1 − 2*1)
2 = (1 − 2)
2 = (−1)
2 = 1
>0 ale przecież 1 − 2
<0
16 mar 14:53
wredulus_pospolitus:
|x
3 − 2x
2| = x
|x(x−1)(x+1)| = x
DZIELISZ NA PRZEDZIAŁY
1)
x ∊ <−1 ; 0) u <1, +
∞)
wtedy |x(x−1)(x+1)| = x(x−1)(x+1)
rozwiązujesz
później dla
2) x ∊ (−
∞ ; −1) u <0, 1)
Chociaż nie wiem czy nie łatwiej Ci będzie podzielić po prostu na 4 przedziały
16 mar 14:55
Jerzy:
(x3 − 2x2)2 ≥ 0 jest prawdą dla dowolnego x.
16 mar 14:56
kubsde: dzięki, już wszystko wiem
16 mar 15:05