archiwum 2139

archiwum 2139, 2138, 2137, 2136, 2135, 2134, 2133, 2132, ..., całe

Zadania

Odp.

miska: :::rysunek::: Wykaż że x=30^o.

Fuks: Niech a⬡b=5a+2b. Ile liczb naturalnych 0<m,n<100 spełnia m⬡(n+2)=(n+1)⬡m?

diagi: Niech X i Y bedą dwoma zbiorami oraz f:X→Y. Jeśli f(c)={y; c⊂X, y⊂Y} oraz f⁻¹(d)={x; d⊂Y, x⊂X} to która z ponizyszych równosci jest prawdziwa

uczen: Ile liczb całkowitych spełnia równanie (x²−x−1)^x+2=1

Kamil: Rozwiąż równanie sin x − sin 2x − sin 3x = 1

ona: :::rysunek::: Czy da się obliczyć zaznaczone pole znając promienie obu okręgów?

ula: Niech wielomian W(x) ma wszystkie współczynniki całkowite oraz W(1)=5 i W(2)=7. Wartość W(10) nie moze być równe:

uczen: Ile rozwiązań ma równanie (2^x−1)x²+(2^x²−2)x−2^x+1=0

kamila: Czy istnieje trapez niebędący kwadratem o kątach prostych przy wierzchołkach A i D, w którym długości boków CD, DA, AB, BC tworzą ciąg arytmetyczny? Odpowiedz uzasadnij.

ilona: Równanie x²−ax+3−b=0 ma dwa równe pierwiastki, x²+(6−a)x+6−b=0 ma dwa jednakowe pierwiastki, x²+(4−a)x+5−b=0 nie ma pierwiastków.

student: Niech f:R→R f(x)=[x−1]cos(π(2x−1)/2), gdzie [] oznacza cechę liczby. Wskaż poprawną odpowiedź:

wini: W sześcian o krawędzi 1 wpisano kulę. Płaszczyzna Q jest styczna do tej kuli i prostopadła do przekątnej sześcianu. Oblicz objętość ostrosłupa wyznaczonego przez powierzchnię boczną

log: Co oznaczają i co robić z liczbami znajdującymi się przed logarytmem, np. 2log₃ 6 − log₃ 4

z1o: :::rysunek::: Dłuższa podstawa trapezu prostokątnego ma długość a, krótsza zaś długość b. Wykaż, że odległość

waw02: Rozwiąż równanie: (x+√x²−1)^1/2=9√2/4(x−1)√x−1

Ula:

	x²−1
Liczba rozwiązań równania		jest równa:
	x−5

A. 1 B. 2

miska: :::rysunek::: Wykaż że AB=DC.

116

ite: dla zainteresowanych tegorocznymi zadaniami https://static2.cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Arkusze_egzaminacyjne/2021/Matematyka/poziom_rozszerzony/EMAP-R0-100-2105.pdf

ula: Dla jakich wartosci parametru m funkcja

br: wyznaczyć ZW f(x)=3^{sin x}+3^{cos x}

r-ow: rozwiąż :

123: W trójkącie ABC, podstawa leży na prostej y=2−x. Punkt przecięcia wysokości wynosi (0,0), a środek okręgu wpisanego to (−1,0). Jeśli BC=6 to:

Kamil1337: Nie wiem, czy dobrze trafiłem z poniższym pytaniem, ale coraz bardziej myślę nad złożeniem papierów na fizyke...i chyba tak zrobię.

DandeZ: Rozpatrujemy liczby naturalne z przedziału < 0, 2000 >. [ a ] Ile jest liczb podzielnych przez 2 lub 3, ale niepodzielnych przez 5?

Gort: W trójkąt ABC wpisano okrąg o środku I, który jest styczny do boku BC w punkcie D. Kąt BAC > 60^o oraz AD=2√3, BD=√3.

Zosia: Rozwiąż układ równań (x+y)(x²+14xy+y²)=36

Renia: Mając trzy zbiory A,B⊂C rozwiąż równanie: (X ∪ (C \ A)) ∩ ((C \ X) ∪ A)=B

Dawid: Wykaż że 2^1−1/√2 ≤ 2^sin(x)+2^cos(x) ≤ 2^1+1/√2 dla x∊[0;2π].

mikrus: Rozwiąż: ³√x³−12x²+27x−8=2x+³√x³−3x

Mon: Policz całkę:

	2−x
∫x*√(		) dx
	x−3

ola: Dlaczego licząc wyznaczniki np 4X4 i dokonując mnożenia np. wiersza 2 i dodając do tego np wiersz 1 wcale nie otrzymuję tego samego wyniku niż nie wykonują żadnych

wika: Rozwiąż (a²+100)²+(a³+100)³=0

maturalnyy: :::rysunek::: Wyznacz mairę kata ACB wiedząc ze DC=AB oraz kąt ABD=36^o oraz kąt DAC=14^o.

Luba: Jak to rozwiązać (2x³+x−3)³=3−x³

maturalnyy: :::rysunek::: Znaleźć pole prostokąta ABCD

Mon: Jak najprościej obliczyć taką całkę?

	1
∫		dx
	(1+x²)²

gomez: Niech M będzie środkiem BC w trójkącie ABC. Rozszerzamy AM do H, aby AHC był trójkątem prostokątnym. Wiedząc, że AB=2MH, oblicz stosunek kątów BAM do MAC.

Anulla352: Na rysunku AB=BC=CD, DE=EF=FG, GH=HI=IJ i JK=KL=LA. Jeśli pola I, II, VI i VII wynoszą 10,11,18 i odpowiednio 14, oblicz pola III, IV, V, VIII i IX.

eurypides: :::rysunek::: Niech dane będą trzy kwadraty (patrz rys.) Wyznacz miarę kąta α

waksmanski: Oblicz całkę

	y
∫∫_D e^−xarctg		dxdy
	x

pro: q = c − ap² to jest poprawny wzor? znalazlam go na forum ale jak sama sobie przeksztalcilam to mi wyszlo

anna: trzecim wyrazem ciągu geometrycznego jest liczba 3 a szóstym jest liczba − 24 oblicz sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu

Danniel: Niech a,b,c>0 takie że

filip:

	1		5		7
Rozwiąż równanie √2(a³+		+5a+		)=25+5a²+		+a
	a³		a²		a

ela: Rozwiąż 8x² + 10x + 3 − 1/(4x² + 7x + 3)=0

Patryk: Równanie wielomianowe: Wyznacz x: (x²−x+1)⁴ + 5x⁴ = 6x²(x² − x + 1)²

morsek1: Witam, jak liczy się pochodną wartości bezwzględnej nie z definicji. Widzę w internecie, że

Bartoszko: Rozwiaz y⁵−15y⁴+10y³−30y²+5y−3 = 0

ola: W trójkącie ostrokątnym ABC, w którym kąt BAC=48stopni, poprowadzono wysokość CH1 i BH2. Wysokości te przecięły się w punkcie S. Podaj miarę kąta H1SB

zgrywus: Maciek lubi grać w szachy, lecz nie jest w nie zbyt dobry. Jego dotychczasowy wynik życiowy to 88 wygranych i 101 przegranych.

Ciufcia: Witam, poszukuje pomocy w rozwiązaniu tego zadania z 18. Dla jakich wartości parametru m nierówność jest prawdziwa dla kazdego x∊R.

Mon: Proszę o sprawdzenie poprawności i wskazania błędu: Rozwiąż równanie różniczkowe:

jendrzej: Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego

Szkolniak: Rozwiąż nierówność: 3^x−2^x>3^x−2

Mon: Wyznacz sumę szeregu S(x) i podaj jej dziedzinę Nie wiem nawet od czego zacząć

MG17: Wewnątrz trójkąta ABC obrano punkt P tak że ∡PAB = ∡PCA = ∡ PBC − 60^o oraz

	AB
PC = BC =√2		. Oblicz miarę kata PCA.
	2

6latek: Trochę tak dla odmiany

kubek: Oblicz cosinus kąta zawartego między ścianami bocznymi: a) czworościanu foremnego

max22:

	x cos(2x) cos(x)
Oblicz całkę ∫		dx
	sin⁷x

Jarosz: Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku a. Oblicz pole obszaru wypukłego składającego się ze wszystkich punktów X takich że XA + XB + XC ≤ 2a.

Kasia: Witam, nie mam problemu z konkretnym zadaniem, ale ze studiami. Mianowicie chcę poprawiać maturę w przyszłym roku i pisać jeszcze raz niektóre rozszerzenia.

ktos: :::rysunek::: Zaznacz na osi liczbowej zbiór {x: x ∊ N ∧ x < 5}

Anton21: Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych k≤100 dla których istnieje rozwiązanie równania sin(k*x)=sin(x) dla 0≤x≤π/2.

qwerty: Odcinek prostopadły do BC , dwusieczna kąta i środkowa są poprowadzone z wierzchołka A trójkąta ABC. Trzy odcinki dzielą kąt przy wierzchołku A na 4 równe części. Oblicz miarę kąta A.

max22:

	x² cos²(x)
Czy ktoś policzy ∫		dx. Chodzi mi o wynik.
	(x+ cos²(x))²

kiper: Wyznacz x i y z równania √(xy+x+y)²+xy+x+y+7=√x²y²−xy+1+√y²+y+1+√x²+x+1

covid: Mam pytanie do wszystkich: Będziecie się szczepić na covid? Co myślicie o tych szczepionkach?

max22:

	xe^x[4+4(sinx+cosx)+sin2x]
Jak policzyć tę całkę ∫		dx
	(1+cosx)²

horacy: Podaj przykład równania, którego dziedziną jest zbiór R, a zbiorem rozwiązań jest zbiór A jeśli A = R₊ ∪ {0}

abc: Zapisz liczbę 0,41(6) w postaci ułamka zwykłego Muszą być obliczenia

szyszka: Jak sprawdzić bez wykonywania dzielenia czy ułamek ma rozwinięcie dziesiętne skończone czy nieskończone okresowe?

uczen: Jak rozwiązać te nierówność: https://zapodaj.net/images/2d717102ea9c4.png

Mon: Oblicz najmniejszą wartość wyrażenia A=x²+y², gdzie x,y naturalne>0 oraz A jest podzielne przez 2004.

orbit: Niech ABCD będzie równoległobokiem z BC=5, a M będzie takim punktem na boku CD, że MC:MD=4:3. Załóżmy, że BM,AM są prostopadłe odpowiednio do AC,BD. Oblicz pole ABCD.

iga123: Dane są dwa ciagi {a_n} oraz {b_n} takie że:

	a_n+b_n
(1) a_n+1=		;
	√a_n²+b_n²

	b_n
(2) b_n+1=√2		;
	a_n

(3) {a_n} jest ciągiem geometrycznym.

majka: Sprawdź czy funkcja sin(x)/x jest okresowa

bella: Niech ABC będzie trójkątem w którym kąt CAB= 60^o, oraz AD,BE są dwusiecznymi kątów odpowiednio BAC, ABC, gdzie D∊BC, E∊ AC. Wiedząc że AB+BD=AE+BE oblicz miarę kąta ABC.

student: Niech D={(x,y):−1≤ x≤ 1 i 0≤ y≤ 2 }. Oblicz całkę ∫∫_D √|y−x²| dxdy

perwollek: Dla p∊ (0;∞) oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi y²=4px oraz 16py²=5(x−p)³.

gosc: Oblicz x

	24
sin(4arctg(x)) =
	25

Angela: :::rysunek::: Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC.

Majkel: :::rysunek::: Dany jest kwadrat o boku 1 oraz odcinek a (0≤a≤1) tak jak na rysunku. Oblicz pole zielonego

Rock'N'Roll: Cześć. Pomyślałam, że nie znajdę chyba lepszego miejsca na uzyskanie odpowiedzi niż forum, które nie raz i nie dwa pomagało mi w zadaniach z rozszerzenia za czasów szkolnych emotka

misz: :::rysunek::: Oblicz pole trójkąta ABC jeśli CX=3, AX=4, BX=5.

poprawka: :::rysunek::: Oblicz miarę kąta x.

anna: Trzy okręgi i trzy proste leżą na płaszczyźnie. Jaka jest największa liczba punktów, w których mogą się one przecinać?

matura: Czy w podręcznikach "Matematyka LO klasa 2 podręcznik / zakres rozszerzony" Kurczab Świda "Matematyka LO klasa 3 podręcznik / zakres rozszerzony" Kurczab Świda

BoosterXS: Długości boków trójkąta to 50 cm, 120 cm i 130 cm. Oblicz pole obszaru składającego się ze wszystkich punktów wewnątrz i na zewnątrz trójkąta, których odległość od co najmniej jednego

Mon: Jakie by tu podstawienie?

	x−2
∫x*√		dx
	4−x

Ola: Kredytobiorca pobrał kredyt w wysokości 2000zł w banku, w którym oprocentowanie roczne wynosi 24%. Chce ten kredyt spłacić w ciągu roku w dwunastu miesięcznych, równych ratach. Oblicz

Oscar: Niech x₁,x₂∊R (x₁≠x₂) takie że (x₁ ² −2x₁ +4ln(x₁))+(x₂ ² −2x₂ +4ln(x₂))− x₁ ² x₂ ²=0

Olga18: :::rysunek::: Dany jest trójkąt ABC o bokach AB=16, BC=21,CA=19. Punkty D,E,F oznaczają środki boków. Okręgi

bodzio: Ponoc da sie te pierwiastki wyznaczyc algebraicznie nie uzywajac wolframa czy moglby ktos mnie nakierowac na ten sposob? (x²−5x+1)(x²−4)=6(x−1)²

Ola: Pani Julia Malinowska wzięła kredyt w wysokości 6000 zł z banku, w którym oprocentowanie roczne dla kredytów gotówkowych wynosi 24%, z miesięczną kapitalizacją odsetek. Kredyt zaczęła

Lucjan Anioł: U{√2}+i}{1+i√3}

milano: :::rysunek::: Niech G(V,E) będzie grafem prostym o 2n wierzchołkach. Niech M i N bedzę odpowiednio liczbą

marta: Wiadomo, że punkt przecięcia dwusiecznych trójkąta znajduje się w równej odległości od punktów środkowych wszystkich jego boków. Udowodnij, że ten trójkąt jest równoboczny.

Goblin:

4n

2n
n

Wykaż że 

<

 dla n∊N.

2√n

bodzio: Mam do rozwiazania taka nierownosc 3st.√(x−2)(x²−x+3)>x−2 i robie to tak 3st.√(x−2)(x²−x+3)>x−2/(...)³ (podnoszenie stronami do nieparzystej potegi jest rownowazne)

krzyś: Rozłóż na czynniki 235² + 972²

studentpw:

n−1

n
k

Wykaż że jedynymi wartościami m,n∊N+ takimi ze 1<m<

 oraz ∑k=0m  

  jest

2

potęgą 2, są (m,n)=(3,23) i (m,n)=(2,90).

Smito: Niech W(x) będzie wielomianem co najmniej stopnia drugiego o współczynnikach wymiernych, mającym jeden z pierwiastków ³√7+³√49. Oblicz ile wynosi iloczyn pierwiastków wielomianu

Ala: :::rysunek::: Jak rozmieścić liczby naturalne od 1 do 20 na każdym punkcie tak aby różnica liczb na każdym

Olciaa:

	x − 1
Rozwiąż √x − 1/x + √1 − 1/x>
	x

Stopka:

	1
Wyznacz zbiór x−ów dla których szereg ∑_n=1^∞		jest zbieżny.
	(n−x)²

ulka: Na ile sposobów można wybrać 16 różnych liczb ze zbioru {1,2,3,4,...,1000} tak, że nie ma par 4 różnych liczb (a,b) i (c,d) tak, że a+b=c+d?

natalka: Dany jest czworokąt ABCD, w którym AD II BC oraz kąt ACD =kąt ABC. Uzasadnij że kąt DBC ≤ 30^o.

maki: Ile istnieje różnych funkcji różnowartościowych f : {0, 1, . . . , n} → {0, 1, . . . , n+1}?

kasztan: Niech f:R→R bedzie niestałą ciągłą funkcją taką ze (e^x−1)f(2x)=(e^2x−1)f(x). Jeśli f'(0)=1 oblicz

student: Niech f:R²→R², f(x,y)=sin²(x) * cos²(y).

A&M:

	⎧	[x] gdy −2≤x<0
Niech f(x)=	⎨
	⎩	\|x\| gdy 0≤x≤2

	π
oraz g(x)=1/cosx , x∊R−(2n+1)		. ([]−część całkowita)
	2

Wyznacz f o g oraz g o f (o−złożenie)

Karolina: Wyznacz liczbę a, dla której zbiorem rozwiązań danej nierówności jest zbiór podany obok tej nierówności:

Ola: Mam dość nietypowe pytanie. Zastanawiam się, dlaczego sposób pierwszy rozwiązywania nierówności jest uznawany za prostszy niż drugi sposób rozwiązywania takich nierówności?

maturalnyy: Dana jest funkcja f(x)=ax²+bx+c. Jeśli a(a+b+c)<0 to f(x)=0 ma

fifi: Niech ABC bedzie trójkatem w którym ∡ ACB=2α, ∡ ABC=3α, AD jest wysokością oraz AE środkową tak

	a
ze ∡ DAE=α. Jeśli BC=a, CA=b, AB=c, pokaz ze		=1+√(2(c/b)²−1.
	b

wir23:

	n²		x²		(−1)ⁿ
Wyznacz zbiór w którym szereg ∑_n=1^+∞		(		+		) jest
	x²+n²		n²		n

zbieżny.

Pyra: Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych (a, b) takich ze 1 ≤a, b ≤ 2000 oraz (a²−ab−b²)²=1.

Michał: Niech a_n będzie ciągiem liczb rzeczywistych takim ze lim_n→∞ (2a_n+1−a_n) =g ∊R. Wykaż ze lim_n→∞a_n istnieje.

Mauterzimmer: ((p⋀r)⋁(q⋀r)v(p⋀s)v(q⋀s)) ⋀ (t v ¬p) <=>...

aldona:

	x²		y²
Prosta y=x przecina elipsę		+		=1 w punktach P i Q. Niech ABCD bedzie
	576		441

czworokątem opisanym na elipsie tak że BC || DA || PQ oraz AB i CD są styczne odpowiednio w punktach P i Q. Oblicz pole ABCD.

Waldi: Czy da sie jakoś rozwiązać to równanie (7 x² − 13 x + 8)³ = 8 x⁷ (1 + 3 x − 3 x²) bez uzycia programów?

trudne dla mnie:

	x(x−1)²
Oblicz pole wewnątrz y²=
	2−x

Wiem że to taka petla na osi ox (0,0) i (1,0), ale nie wiem jak policzyć jej pole

matuuura:

	1
Dla funkcji f(x)=
	1−x

Oblicz f(f(f(2022)))

Karolina: Chciałam zapytać, dlaczego w równaniu x³=x nie można podzielić go obustronnie przez wspólny czynnik, czyli x? Od razu chciałabym powiedzieć, że wiem, iż wtedy wynik będzie błędny, bo nie

wir23:

	xⁿ+x
Zbadać ciągłość funkcji f na R−{1}, określonej jako: f(x)= lim_{n →∞} (		)
	x²ⁿ⁺¹+1

Sylwia: Sprawdz czy dla liczby zespolonej z≠0 zachodzi równość: (z + 1/z)^* − (1 + z)^* / z = z^* − 1

maturnik: :::rysunek::: Korzystając z rysunku obok. Wyznacz pole trójkąta ABC. Te pola na rysunku to kolejno 3,4,2 na

manio: Wyznacz postać trygonometryczną liczby z=(2+(2+√3)^1/2)+i(2 −√3)^1/2

bodzio: W trojkacie o bokach dlugosci a,b oraz c. Pokaz ze prawdziwa jest nierownosc. a/(b+c−a)+b/(c+a−b)+c/(a+b−c)>=3

gocha: Jak zastąpic cyframi IF * AT= FIAT?

Kamil: Cześć, poszukuję pewnej publikacji matematycznej. Mam skserowanych wyłącznie kilka stron, a chciałbym zakupić całą książkę. W załączniku przesyłam link do skenu jednej ze stron.

pyza: Niech a=sin3x−sin³x+cos7x−2 oraz b= √sin7x+cos9x+cos³x

	a		1
Wykaż że		=		(3cos6x−2)
	b		15

zadanie:

2n
0

2n−1
1

2n−2
2

n
n

Pokaż ze F2n+1 = 

+

+

+ ... + 

, gdzie Fn to ciąg

Fibonaciecciego

Ola: Czy poprawne jest zapisanie zbioru zarówno w kolejności rosnącej, jak i malejącej? Np. A={1, ¹₂, ¹₄... } oraz A={...¹₄, ¹₂, 1}?

Bart: Wyznacz x z układu:

student: Dla skończonego zbioru X liczb całkowitych, niech |X| oznacza moc zbioru, X−X oznacza {x−x' | x,x' ∊ X}.

etylen: Rozwiąż układ równań:

fenoloftaleina: Czy przedział (−∞,−2)∪(−2,0> można zapisac w postaci (−∞,0> − {−2}

anna: W pierwszej urnie znajdują się 4 kule białe i 13 kul czarnych. W drugiej urnie znajduje się 17 kul białych i 26 kul czarnych.

Gabrysia: Znaleźć max i min funkcji f(x,y)=√e^2x−2e^xcos y +1 przy warunku x²+y²=1. Liczę pochodne cząstkowe i przyrównuje do zera

anna: Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3 : 4.

StudentPower Engineering: Trudna granica: https://zapodaj.net/images/39fea751625d2.png

kaja: Niech x,y∊R oraz √x+6 + √y+6 = x+y. Wyznacz minimalną wartość x+y.

krupnik: Dany jest czworokąt wpisany w okrąg ABCD w którym AB = AD oraz AB + BC <CD. Wykaż ze kąt ABC>120^o.

Bibas:

	1
Czy można policzyć tę sumę ∑_k=0ⁿ
	3^{2^k}

dymix: Wyznacz najmniejszą wartość funkcji: f(x)=(sin x−1)(cos x+1)−sin²x

dawid: Jak to uprościć √3+√6+√9+...+√96+√99

nic: suma log₆ 2 +log₆ 18 jest równa

Szkolniak: Liczba dwuelementowych podzbiorów zbioru A jest 3 razy większa niż liczba dwuelementowych podzbiorów zbioru B. Liczba dwuelementowych podzbiorów zbioru A nie zawierających ustalonego

Agata3: //matematyka.pisz.pl/forum/28025. proszę o pomoc⇒ Bogdan

zenek22:

	1
Oblicz ∫		dx gdzie a,b,c−ustalone liczby.
	sin(x − a) sin(x − b) sin(x − c)

Chodzi mi o sposób, nie tylko wynik sam.

Blanka: Niech ABCDE będzie ostrosłupem prawidłowym czworokątnym o podstawie ABCD. Punkt M jest w środku wysokości ostrosłupa EO, N jest środkiem BM i P ∈ [AO] tak, że |AP|= 3|PO|.

Ola: Gdy kierowca jechał samochodem osobowym z prędkością 60 km/h, to poziom natężenia hałasu (we wnętrzu samochodu) wynosił 65 dB. Po wjeździe na autostradę kierowca zwiększył prędkość do

Blanka: ABCDE to ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABC. Niech EO=4 wysokość ostrosłupa oraz AB = 2.. Ponadto niech R to rzut punktu A na płaszczyznę EBC. Oblicz sinus kąta utworzonego

student: Jakie będzie domkniecie zbioru A = {(x,y) : 0<x² −y² ≤1}

mineralny: Wyznacz ekstrema funkcji f(x)=|x|−x²

dymix: Jak sprawdzić czy równanie ma rozwiązanie w l. rzeczywistych tg²x + tg²(2x) + ctg²(3x)= 1

Majka: :::rysunek::: Niech ABC będzie trójkątem prostokątnym o kącie ABC 90 stopni. Niech P będzie środkiem BC,

Ola: Na poniższym rysunku: https://pl-static.z-dn.net/files/d3e/cb13debad646ce8d92c9ae798ede9f47.jpg A−koło, C−prosta. Przedstaw następujące zbiory: A∪C, A∩C, A−C, C−A na osobnych rysunkach.

mateusz: :::rysunek::: Dany kwadrat ABCD, gdzie punkt E znajduje się na odcinku BC. Załóżmy, że AE i CD przecinają się

hela:

	x		y
Obliczyć objętość zbioru {(		)²+(		)²<1,−1<z<1}
	1−z		1+z

nadi: :::rysunek::: Korzystając z informacji na rysunku wykaż ze 1/a=1/b+1/c.

rozszerzenie: :::rysunek::: Korzystając z rysunku wyznacz miarę kąta ECB.

Nikodem: Niech ABCD będzie czworokątem, w którym kąt BAC=kąt ADC <90^o i kąt ABD=kąt BCD. Mając dane AB=40, BC=30 i BD=50 oblicz długość CD.

Damian#UDM: Oblicz całki 1.

voo: Sprawdź czy jest tożsamością cos(x)/(1 − sin(x)) − cos(x)/(1 + sin(x)) = 2 tg(x)

Blanka: :::rysunek::: Dany jest ostrosłup ABCDE o podstawie prostokąta AB=a, BC=b. Wszystkie krawędzie boczne mają

wel20: W trójkąt ABC wpisano okrąg o środku w puncie I, który ma punkty wspólne D,E,F odpowiednio z bokami BC,CA,AB . Niech BI,CI przecinają CA,AB odpowiednio w punktach M,N

arnes:

	π		π
Jak udowodnić tg(3x)=tg (		−x) * tg(x) *tg (		+x) geometrycznie?
	3		3

sosnowski: Niech f: [0,∞)→R będzie ograniczona i okresowa oraz niech

Alek: W kwadracie ABCD , o boku 13, obrano punkty E,F odpowiednio na na BC, AB tak że ∠EDF=45^o oraz EF=11.

Bold: Udowodnij, że dla dowolnego rozwiązania równania y'+y(2+cosy)=0 istnieje skończona granica

	y
lim_x−>∞		.
	x

Baltazar: Statystyka opisowa.

Dominka20: Niech α,β,γ, będą kątami trójkąta. Udowodnij, że istnieje trójkąt, którego boki są równe sinα, sinβ, sinγ.

huraga: Oblicz granice lim_x→∞ (x−xe^−1/x)

qwas: Mając a,b,c skonstruuj trójkat ABC gdzie :BC=a,BD=b,BA=c, BD jest dwusieczną kąta ABC.

Marek: Sprawdź czy funkcja f jest ograniczona z góry i z dołu na przedzie [−a−1, a+1],oraz wyznacz wartość maksymalną i minimalną (jeśli istnieją):

pola: Obliczyć całkę po obszarze D ⊂ R²

Emil:

	2x−1
Niech f(x)=arctg(x)+arcctg(		). Wartość f(5) znajduje się w przedziale
	x+2

	5π
1− (		;π)
	6

	3π		5π
2− (		;		)
	4		6

	2π		3π
3− (		;		)
	3		4

	π		2π
4− (		;		)
	2		3

pik: Wyznacz ekstremum funkcji: f(x₁.....x_n )=x₁ ³+x₂ ⁴+...+x_n ⁿ⁺² −(3x₁+4x₂+...+(n+2)x_n)

Rustam: Równanie sin(k * arctg x)= sin(45^o) ma dokładnie dwa rozwiązania.

	3		5
Wykaż że		<\|k\|≤		.
	2		2

Wiktor: :::rysunek::: Dany jest okrąg x²+y²=1. Dzielimy pół okrąg powyżej osi x na siedem równych części (różowe).

kw18: W czworokącie wypukłym ABCD, niech punkt M będzie środkiem boku BC. Wyznacz miarę kąta BAD, wiedząc ze MA⊥MD, ∡ADM=15° i AB + CD = AD.

Beti: Rozwiąż równanie różniczkowe x*((y')²+1)=y⁴.

andan: Rozwiąż równanie różniczkowe x(y')²+xy''+2yy'=1

Alka: Niech Gamma będzie okręgiem stycznym z okręgiem wpisanym i opisanym na trójkącie ABC oraz

	P_ABC
zewnętrznie z bokiem BC. Wykaz, że promień okręgu Gamma wynosi		*
	a

	∡BAC
tg²		).
	2

Felix:

	a⁵+b⁵+c⁵−1
Niech a,b,c∊R oraz ab+bc+ca=0, abc≠0. Oblicz wartość wyrażenia		.
	abc

Sigma: Jak znaleźć czynnik całkujący dla równania (2y−x+1)dx−(x−3y²)dy=0

AMN: Niech A ⊂Z⁺ , A≠∅ taki ze a) n ∊ A ⇒ 4n ∊ A

natka: W worku znajduje się dziesięć kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 0 do 9. Z worka losujemy kolejno dwie kule i nie wrzucamy ich do worka. Oblicz prawdopodobieństwo tego,

Raja:

	1
Oblicz sumę ∑_n=1^∞
	2ⁿ(1+2^1/2ⁿ)

studios:

	e^x+2x−1
Wykaż że e^x−1lnx+		>2√e dla x>0.
	x²

Ewa: Pierwiastki rzeczywiste równania kwadratowego ax²+bx+c=0 to przecięcie krzywej y=f(x)=ax²+bx+c i osi x.

vol: :::rysunek::: Jak pokazać że odcinek przechodzący przez środki dwóch boków przecina wysokość w połowie?

Bratin: Całka oznaczona ∫0¹ [x²y²+y(y')²]dx jest równa równaniu a) 2yy'' +y'−2x²y=0

Luki: Ile rozwiązań ma równanie sin(x) + cos(x) + sin(2x) + cos(2x) + sin(3x) = −1 w przedziale <0;2π>?

kriss: :::rysunek:::

Born: :::rysunek::: Dane są dwa trójkąty ABC i AEF położone tak jak na rysunku. Długość odcinka EC=1. Ponadto

Sal: :::rysunek::: Niech ABCD będzie trapezem trapezem prostokątnym tak jak na rysunku. Niech T będzie punktem

wk22:

	(1+xln(x)) (1+ln(x))
Oblicz ∫		dx
	[x² * ln(x) * (1+ln(x))]+1

archiwum 2139, 2138, 2137, 2136, 2135, 2134, 2133, 2132, ..., całe