funkcja ula: Dla jakich wartosci parametru m funkcja f(x)= (m−1)x +m dla x<1 x²+(m−2)x+4−2m dla x≥1 jest monotoniczna w zbiorze R.

kerajs: Postawię na : malejąca dla m≤0 rosnąca dla m>1

wredulus_pospolitus: 0) lim_{x−> +∞} f(x) = +∞ czyli odpada możliwość, aby f(x) była malejąca w R 1) lim_x−>1⁻ f(x) = 2m−1 lim_x−>1⁺ f(x) = −m + 3 2) jeżeli m>1 to dla x<1 mamy rosnąca sprawdzić musimy teraz kiedy lim_x−>1⁻ f(x) ≤ lim_x−>1⁺ f(x)

	4
co jest prawdą dla 2m−1 ≤ −m+3 −−> m ≤		czyli podejrzany zbiór to m∊ (1 ; 4/3]
	3

3) Sprawdzamy, 'od kiedy' parabola będzie rosnąca: rozpatrujemy tylko przedział x≥1

	m−2
f'(x) = 2x + m−2 −−> xo =
	2

i mamy warunek: x_o ≤ 1 (tak aby parabola 'zaczęła rosnąc' przed tym jak będzie częścią

	m−2
wykresu f(x) ) −−>		≤ 1 −−> m ≤ 4
	2

Więc odp: dla m ∊ (1 ; ⁴/₃]

ula: Dla jakich wartosci parametru m funkcja f(x)= (m−1)x +m dla x<1 x2+(m²−3)x+4−2m dla x≥1 jest monotoniczna w zbiorze R. A dla takiego zadania

wredulus_pospolitus: wykonaj to ANALOGICZNIE masz podaną 'procedurę' ponów ją dla nowego przypadku. Zauważ, że także rozpatrujemy tylko możliwość rosnącej w R (bo lim_x−>+∞ f(x) = +∞) więc musimy sprawdzić dla jakich m ... prosta jest rosnąca ... a jednocześnie dla x=1 nie będziemy mieli nagle mniejszej wartości a następnie sprawdzili czy przypadkiem parabola nie będzie 'przez jakiś czas' malejąca dla x≥1

kerajs: Ups. W poprzednim wpisie podałem odpowiedź z zupełnie innego zadania. Sorry.

ula: Coś nie mogę w tym drugim zadaniu bo wychodzi mi zbiór pusty

ula:

wredulus_pospolitus: pokaż obliczenia ... a może i wyjść powinien zbiór pusty ... któż to wie ... pokaż obliczenia

ula: m>1 dla x<1 rosnąca 2m−1≤1+(m²−3)1+4−2m→ m≥3 f'(x)=2x+m²−3

m2−3
	≤1→m∊[−√5, √5]
2

Zatem zbiór pusty

wredulus_pospolitus: cóż ... tak wychodzi więc piszesz odp: nie ma takiej wartości parametru m dla którego f(x) będzie monotoniczna w R

ula: tzn mam odpowiedz w zbiorze że dla m∊[3,∞), f jest ściśle rosnaca w R

wredulus_pospolitus: ale gdzie masz taką odpowiedź

wredulus_pospolitus: no to sprawdźmy ... niech m = 3 wtedy:

	⎧	2x+3
f(x) =	⎩	x2 − 2

f(0) = 3 f(1) = −2 −−−> f(0) > f(1) funkcja NIE JEST rosnąca f(−1) = 1 ; f(0) = 3 −−−> f(−1) < f(0) funkcja nie jest malejąca ergo −−− funkcja nie jest monotoniczna w R (dla m=3) kooooniec

ula: OK choć dziwne ze nigdy nie będą rosnące

ula: wredulus_pospolitus: ale tam bedzie f(x)= x² + 6 x − 2, x>=1

wredulus_pospolitus: poprawka to nie jest zbiór pusty

	m2−3
−		≤ 1
	2

Popełniłem błąd wtedy co pisałem w pierwszym przykładzie powinno być:

	m−2
−		≤ 1 −−> 2−m ≤ 2 −−−> m ≥ 4 i tutaj nie ma możliwości aby był takiego 'm'
	2

wredulus_pospolitus: można oczywiście bez pochodnej

	−b
xwierzchołka =		≤ 1
	2a

co sprowadza się do tego samej nierówności

wredulus_pospolitus: znowu źle w pierwszym przykładzie winno być:

	m−2
−		≤ 1 −−> −m + 2 ≤ 2 −−−> −m ≤ 0 −−−> m≥ 0
	2

więc m∊ (1 ; 4/3] spełnia warunki zadania w drugim przykładzie:

	m2−3
−		≤ 1 −−> m2 ≥ 5 −−−> m>√5 (ujemne olewam już)
	2

więc m∊ [3 ; +∞) spełnia warunki zadania