równanie Rustam: Równanie sin(k * arctg x)= sin(45^o) ma dokładnie dwa rozwiązania.

	3		5
Wykaż że		<|k|≤		.
	2		2

wredulus_pospolitus: sin(k* arctg(x)) = sin(pi/4) k*arctg(x) = π/4 + 2jπ

	π		2jπ
arctg(x) =		+
	4k		k

skoro to równanie ma mieć dokładnie dwa rozwiązania, to znaczy, że zachodzi jedno z następujących:

π

2*(−1)π

π

π

2*1*π

π

1)

+

< −

∧

+

<

∧ k > 0

4k

k

2

4k

k

2

π

2*(−1)π

π

π

2*1*π

π

2)

+

>

∧

+

> −

∧ k < 0

4k

k

2

4k

k

2

π

2*(−1)π

π

π

2*1*π

π

3)

+

> −

∧

+

>

∧ k > 0

4k

k

2

4k

k

2

π

2*(−1)π

π

π

2*1*π

π

4)

+

<

∧

+

< −

∧ k < 0

4k

k

2

4k

k

2

	π
(ponieważ jednym z rozwiązań będzie		+ 0) −−− co oczywiście warto by było jeszcze
	4k

wykazać, ale nie jest to trudne, więc to Tobie pozostawię.

wredulus_pospolitus: co te cztery warunki można zapisać do postaci:

	π		−2π		π		2π
1)		+		∊ (−π/2 ; π/2 ) ∧		+		∉ (−π/2 ; π/2 )
	4k		k		4k		k

	π		−2π		π		2π
2)		+		∉ (−π/2 ; π/2 ) ∧		+		∊ (−π/2 ; π/2 )
	4k		k		4k		k