matematykaszkolna.pl
równanie Rustam: Równanie sin(k * arctg x)= sin(45o) ma dokładnie dwa rozwiązania.
 3 5 
Wykaż że

<|k|≤

.
 2 2 
19 lip 14:43
wredulus_pospolitus: sin(k* arctg(x)) = sin(pi/4) k*arctg(x) = π/4 + 2jπ
 π 2jπ 
arctg(x) =

+

 4k k 
skoro to równanie ma mieć dokładnie dwa rozwiązania, to znaczy, że zachodzi jedno z następujących:
 π 2*(−1)π π π 2*1*π π 
1)

+

< −


+

<

∧ k > 0
 4k k 2 4k k 2 
 π 2*(−1)π π π 2*1*π π 
2)

+

>


+

> −

∧ k < 0
 4k k 2 4k k 2 
 π 2*(−1)π π π 2*1*π π 
3)

+

> −


+

>

∧ k > 0
 4k k 2 4k k 2 
 π 2*(−1)π π π 2*1*π π 
4)

+

<


+

< −

∧ k < 0
 4k k 2 4k k 2 
 π 
(ponieważ jednym z rozwiązań będzie

+ 0) −−− co oczywiście warto by było jeszcze
 4k 
wykazać, ale nie jest to trudne, więc to Tobie pozostawię.
19 lip 15:22
wredulus_pospolitus: co te cztery warunki można zapisać do postaci:
 π −2π π  
1)

+

∊ (−π/2 ; π/2 ) ∧

+

∉ (−π/2 ; π/2 )
 4k k 4k k 
 π −2π π  
2)

+

∉ (−π/2 ; π/2 ) ∧

+

∊ (−π/2 ; π/2 )
 4k k 4k k 
19 lip 15:27