arcusy Emil:

	2x−1
Niech f(x)=arctg(x)+arcctg(		). Wartość f(5) znajduje się w przedziale
	x+2

	5π
1− (		;π)
	6

	3π		5π
2− (		;		)
	4		6

	2π		3π
3− (		;		)
	3		4

	π		2π
4− (		;		)
	2		3

? Chodzi mi o sposób a nie samą odpowiedz. Z góry dzięki

wredulus_pospolitus:

	9		π		π		π
f(5) = arctg(5) + arcctg(		) > arctg(√3) + arcctg(√3) =		+		=
	7		3		6		2

	9		π		π		π		3π
f(5) = arctg(5) + arcctg(		) <		+ arcctg(1) =		+		=
	7		2		2		4		4

i patrzymy czy takie przybliżenia nam wystarczą (czyli czy tylko jedna odpowiedź ma część wspólną z przedziale (π/2 ; 3π/4) 1) odpada (za dużo) 2) odpada (za dużo) 3) może być 4) może być

	2π		2π
więc teraz musimy zobaczyć czy f(5) <		czy też >		... jakieś sugestie ?
	3		3

Emil: Niestety brak pomysłu

Emil: Jak sprawdzić 3 i 4 ?

Maciess: Można spróbować zamienić arcctg na arctg i spróbować pogrzebać w zespolonych. Zaraz policze i zobacze czy to da lepsze oszacowanie.

Maciess: To wychodzi jakoś π−arctg(2), ale to chyba Ci nie ułatwi zadania.

wredulus_pospolitus: Maciess ... to zaąłtwi sprawę, ponieważ:

	π		2π
π − arctg(2) < π − arctg(√3) = π −		=		−−−> stąd odpowiedź (3) jest poprawna
	3		3

ABC: tu jest wzór (17) na ten temat http://www.kowalskimateusz.pl/materialy/wzory3.1.pdf

Maciess: A no faktycznie wychodzi. Tylko chyba odpowiedź nie ta. Jak znasz zespolone to tutaj zerknij, troszkę inaczej "wyprowadzone" niż w pdfie wyżej. http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/2019-20/Koronaliza/korona19.pdf

wredulus_pospolitus: tfu (4) oczywiście jest poprawną odpowiedzią

Mila: 1) δ=arctg(5)+arcctg(9/7) 2)

	π
arctg(5)+		−arctg(9/7)=x
	2

arctg(5)=α, arctg(9/7)=β tg(α−β)=tg(x)

tgα−tgβ
	=tg(x)⇔
1+tgα*tgβ

5−(9/7)
	=tg(x)
1+5*97

1
	=tg(x)
2

	1
x=arctg(		)
	2

	1		π		π
0<arctg(		)<		/+
	2		6		2

π		2π
	<δ<
2		3