nierówność Olciaa:

	x − 1
Rozwiąż √x − 1/x + √1 − 1/x>
	x

wredulus_pospolitus:

	1		x−1
w pierwszym pierwiastku jest x −		czy też
	x		x

Olciaa: To pierwsze

Olciaa: Chodzi mi nie tylko o sam wynik

Szkolniak:

	1		1		x−1
√x−		+√1−		>
	x		x		x

1) Dziedzina

	1		1
x−		≥0 ∧ 1−		≥0 ∧ x≠0
	x		x

x∊D=<−1;0)∪<1;+∞)

	x−1
2) Nierówność spełniona, gdy		<0, tzn. gdy x∊(0;1) (dziedzina)
	x

3) Możemy podnieść nierówność obustronnie do kwadratu wtedy, gdy: x(x−1)≥0 ⇔ x∊(−∞;0>∪<1;+∞), ∧ x∊D → x∊=<−1;0)∪<1;+∞) Podnosimy do kwadratu:

	1		1		1		1		1
x−		+1−		+2√(x−		)(1−		)>(1−		)2
	x		x		x		x		x

	1		1		1
x+2√(x−		)(1−		)>
	x		x		x2

	1		1		1
2√(x−		)(1−		)>		−x
	x		x		x2

Nierówność spełniona, gdy:

	1		1		x3
		−x<0 ⇔		−		<0 ⇔ x2(x−1)>0 ⇔ x>1
	x2		x2		x2

Kontynuujemy (podnosimy ponownie do kwadratu):

	1		1		1
4(x−		)(1−		)>(		−x)2
	x		x		x2

	4		1		1
(4x−		)(1−		)>(		−x)2
	x		x		x2

	4		4		1		2
4x−4−		+		>		+x2−		| x4
	x		x2		x4		x

4x⁵−4x⁴−4x³+4x²>1+x⁶−2x³ x⁶−4x⁵+4x⁴+2x³−4x²+1<0 (x−1)²(x²−x−1)²<0 teraz wniosek z ostatniej nierówności i końcowo wychodzi, że zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział (1;+∞)