równanie różniczkowe Mon: Proszę o sprawdzenie poprawności i wskazania błędu: Rozwiąż równanie różniczkowe:

	dy		3
2x*		− y =		x2
	dx		2

	dy
2x*		− y = 0
	dx

	1		1
∫		dy=∫		dx
	y		2x

	1
ln|y|=		ln|x|+C
	2

y=C*√|x| y_s=C(x)*√|x|

	1
ys'=C'(x)*√|x|+C(x)*
	√|x|

	1		3
2x*(C'(x)*√|x|+C(x)*		)−C(x)*√|x|=		x2
	2√|x|		2

wredulus_pospolitus: no i co dalej

Mon: Dalej jest jakiś błąd, bo to się nie odejmuje?

mat:

	1
pochodna z √x to		(3 i 2 ostatnia linijka)
	2√x

ICSP: źle policzona pochodna z funkcji f(x) = √|x| Dla x ≠ 0 pochodna jest równa:

	sgn(x)
f'(x) =
	2√|x|

Mon: tak, zjadłam '2' w przedostatniej linijce przy przepisywaniu, ale i tak to nie zmienia faktu, że nie da się tego odjąć w ostatniej linijce. Co tu trzeba zrobić?

Mon: Nie rozumiem dlaczego tam jest sgn(x). Chodzi o pochodną wewnętrzną z |x|?

ICSP: Liczysz pochodną dla x > 0 Liczysz pochodną dla x < 0 dostajesz dwa wyniki które funkcja sgn(x) pozwala zespolić w jeden. Możesz również rozwiązać równanie w przedziałach: x > 0 oraz x < 0 Wtedy unikasz funkcji signum wraz z skutkami/konsekewncjami jej użycia.

Mon: Ahaaa, dzięki. Uniknięcie funkcji signum − świetny pomysł (zwłaszcza jak się nie wie co to) : D

wredulus_pospolitus: ehhh ... to po prostu rozbij na dwa przypadki: 1) x>0 liczysz 2) x<0 liczysz