dowód sosnowski: Niech f: [0,∞)→R będzie ograniczona i okresowa oraz niech |f(x)−f(y)| ≤ |sinx−siny| dla x,y∊[0,∞) Wykaż że [0,∞)∍x→ x+f(x) jest monotoniczna.

Adamm: y−x+f(y)−f(x) ≥ min(g₁(y)−g₁(x), g₂(y)−g₂(x)) gdzie g₁(x) = x+sin(x), g₂(x) = x−sin(x) Ponieważ g₁, g₂ są rosnące, to dla y > x mamy y−x+f(y)−f(x) > 0 więc x+f(x) jest rosnąca