równanie uczen: Ile rozwiązań ma równanie (2^x−1)x²+(2^x2−2)x−2^x+1=0

kerajs: To równanie ma dokładnie trzy rozwiązania. 1) x=0 uzyskuje się ze sprawdzenia założeń 2^x−1=0 oraz x=0 pozwalających na przekształcenie do postaci

1−x2		2x2−2
	=
x		2x−1

2) x=1 oraz x=−1 dostaje się mimowolnie podczas badania przebiegu zmienności lewej i prawej strony powyższego równania.

uczen: nie rozumiem czemu akurat x=0,x=1 i x=−1 a co z innymi liczbami

kerajs: Chcąc przekształcić równanie do nowej postaci muszę robić założenia x≠0 i 2^x−1≠0 (przypadkowo są tym samym założeniem) Warto jednak wcześniej sprawdzić czy ''wyrzucana'' liczba nie jest rozwiązaniem równania. I tu akurat x=1 rozwiązaniem jest. Liczbę pozostałych rozwiązań próbuję oszacować z przecięć wykresów lewej i prawej strony przekształconego równania. Zrób to, a wszystko będzie jasne.

uczen: Zero też wyrzucasz też jest rozwiązaniem.

kerajs: Czyżby? ''To równanie ma dokładnie trzy rozwiązania. 1) x=0 uzyskuje się ze sprawdzenia'' ''Warto jednak wcześniej sprawdzić czy ''wyrzucana'' liczba nie jest rozwiązaniem równania.''