równania ilona: Równanie x²−ax+3−b=0 ma dwa równe pierwiastki, x²+(6−a)x+6−b=0 ma dwa jednakowe pierwiastki, x²+(4−a)x+5−b=0 nie ma pierwiastków. Która z odpowiedzi jest poprawna: a) 2<a<4, 2<b<5 b) 2<a<4, 1<b<5 c) 1<a<4, 2<b<5 d) 1<a<4, 1<b<5

chichi: Skąd zadanie, kto układał 'polecenie'

ilona: Poprawka Równanie x2−ax+3−b=0 ma dwa różne pierwiastki, x2+(6−a)x+6−b=0 ma dwa jednakowe pierwiastki, x2+(4−a)x+5−b=0 nie ma pierwiastków.

Damian#UDM: 1. Δ>0 a²−4(3−b)>0 a²+4b−12>0 2. Δ=0 (6−a)²−4(6−b)=0 36−12a+a²+4b−24=0 a²−12a+4b+12=0 3. Δ<0 (4−a)²−4(5−b)<0 16−8a+a²+4b−20<0 a²−8a+4b−4<0 a²+4b−12>0 a²−12a+4b+12=0 a²−8a+4b−4<0 Z tego to chyba nic nie da się wyliczyć. Zostaje metoda prób i błędów, ale w tym przypadku chyba będzie bardzo dużo pracy.

wredulus_pospolitus: 1) skoro x² + (6−a)x + 6−b = W(x) ma dwa identyczne pierwiastki, to znaczy że W(x) = (x−c)²

	6−a
stąd:		= √6−b −−> 36 − 12a + a2 = 4*6 − 4b −−> −4b = a2 − 12a + 12
	2

zauważmy, że a²−12a+12 < 0 ⇔ a∊(6−2√6 ; 6+2√6) ; zauważmy, że 6−2√6 > 1 tak więc odpowiedzi (c) i (d) odpadają więc już mamy 50% szansy że dobrze strzelimy jak teraz sobie z tym poradzić ... najprościej podstawić sobie b = (na przykład) 1.5 i sprawdzić czy zajdą warunki zadania: pierwszy wielomian: Δ > 0 −−−> a² − 12 + 4*1.5 = a² − 6 > 0 −−> i już widzimy, że nie dla całego przedziału a∊(2,4) zajdzie ta nierówność stąd drogą eliminacji: odpowiedź (a)