matematykaszkolna.pl
objętość hela:
 x y 
Obliczyć objętość zbioru {(

)2+(

)2<1,−1<z<1}
 1−z 1+z 
20 lip 12:22
piotr: V=2π∫01(1−z2)dz
22 lip 11:33
hela: A czemu tak?
22 lip 12:14
Adamm: V = ∫−11Ez dA dz
 x y 
gdzie Ez = {(x, y) : (

)2+(

)2 < 1}
 1−z 1+z 
 x y 
ale wiadomo że pole elipsy (

)2+(

)2<1 to πab
 a b 
Więc ∫Ez dA = pole Ez = π(1−z)(1+z) = π(1−z2) Dodatkowo, ∫−11 (1−z)2 dz = 2 ∫01 (1−z)2 dz z symetrii
22 lip 16:32