matematykaszkolna.pl
równania Bold: Udowodnij, że dla dowolnego rozwiązania równania y'+y(2+cosy)=0 istnieje skończona granica
 y 
limx−>

.
 x 
18 lip 16:55
wredulus_pospolitus: y' + y(2+cosx) = 0 //*ef(x) ef(x)y' + (2+cosx)ef(x)y = 0 −−−> ef(x) = (2+cosx)ef(x) −−−> f(x) = 2x + sinx wtedy: [ e2x+sinx*y ] ' = 0 e2x+sinx*y = C
 C 
y =

= C*e−(2x+sinx)
 e2x+sinx 
 C*e−(2x+sinx) C 
teraz musisz pokazać, że granica lim

= lim

jest
 x x*e2x+sinx 
skończona, co nie powinno być szczególnie trudne, nie sądzisz
18 lip 18:02
wredulus_pospolitus: poprawka ... winno być: ( ef(x) )' = (2+cosx)ef(x)
18 lip 18:03
Mariusz: wredulus , tak tyle że równanie y' + y(2+cosy)=0 jest równaniem o rozdzielonych zmiennych a nie liniowe
18 lip 20:32
wredulus_pospolitus: w nawiasie masz cosx
18 lip 22:38
wredulus_pospolitus: a nie ... ja źle spojrzałem
18 lip 22:39
Mariusz: Jeżeli równanie jest dobrze przepisane i tam rzeczywiście miał być y to dostaniemy całkę której policzenie będzie dość trudne
18 lip 23:27
Adamm: y>0 ⇔ y'<0 y<0 ⇔ y'>0
 y 
stąd wynika że np. |y| ≤ |y(0)|, a wtedy już prosto

→ 0 dla x →
 x 
20 lip 14:45
Adamm: rysunekw praktyce te rozwiązania będą wyglądać podobnie do eksponenty
20 lip 14:47
Adamm: (na rysunku mamy C*exp(−x) dla różnych C)
20 lip 14:48