równania Bold: Udowodnij, że dla dowolnego rozwiązania równania y'+y(2+cosy)=0 istnieje skończona granica

	y
limx−>∞		.
	x

wredulus_pospolitus: y' + y(2+cosx) = 0 //*e^f(x) e^f(x)y' + (2+cosx)e^f(x)y = 0 −−−> e^f(x) = (2+cosx)e^f(x) −−−> f(x) = 2x + sinx wtedy: [ e^2x+sinx*y ] ' = 0 e^2x+sinx*y = C

	C
y =		= C*e−(2x+sinx)
	e2x+sinx

	C*e−(2x+sinx)		C
teraz musisz pokazać, że granica lim		= lim		jest
	x		x*e2x+sinx

skończona, co nie powinno być szczególnie trudne, nie sądzisz

wredulus_pospolitus: poprawka ... winno być: ( e^f(x) )' = (2+cosx)e^f(x)

Mariusz: wredulus , tak tyle że równanie y' + y(2+cosy)=0 jest równaniem o rozdzielonych zmiennych a nie liniowe

wredulus_pospolitus: w nawiasie masz cosx

wredulus_pospolitus: a nie ... ja źle spojrzałem

Mariusz: Jeżeli równanie jest dobrze przepisane i tam rzeczywiście miał być y to dostaniemy całkę której policzenie będzie dość trudne

Adamm: y>0 ⇔ y'<0 y<0 ⇔ y'>0

	y
stąd wynika że np. |y| ≤ |y(0)|, a wtedy już prosto		→ 0 dla x → ∞
	x

Adamm: w praktyce te rozwiązania będą wyglądać podobnie do eksponenty

Adamm: (na rysunku mamy C*exp(−x) dla różnych C)