matematykaszkolna.pl
sinus kąta Blanka: ABCDE to ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABC. Niech EO=4 wysokość ostrosłupa oraz AB = 2.. Ponadto niech R to rzut punktu A na płaszczyznę EBC. Oblicz sinus kąta utworzonego przez RA z płaszczyzną ABC.
21 lip 17:28
chichi: A od kiedy kwadrat ma 3 wierzchołki?
21 lip 17:40
Blanka: Nie dopisałam D emotka
21 lip 17:41
chichi: Zrób sobie model ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, weź kartkę − niech symbolizuje ona twoją płaszczyznę, ustaw kartkę prostopadle do płaszczyzny EBC i jedź aż trafisz w punkt A i będziesz wiedzieć gdzie wyląduje punkt A (w który wierzchołek jeszcze trafi owa płaszczyzna?). To po prostu trzeba zobaczyć samemu, bo co z tego, że ktoś rozwiąże Ci kolejne zadanie? P.S. Przyjmuje oczywiście, że chodzi tu o rzut prostokątny
21 lip 18:17
Blanka: Ja niestety tego nie widzę emotka
21 lip 18:22
chichi: Masz tutaj link do strony, w której sobie to bez problemu narysujesz. Wyznacz płaszczyznę EBC, a następnie płaszczyznę do niej prostopadła przechodząca przez punkt A... wniosek https://www.geogebra.org/m/hZG3qnrz
21 lip 18:25
Blanka: Jak tam się rysuje, jednak nie takie łatwe tam zrobić te płaszczyznę EBC
21 lip 18:37
chichi: Pobierz plik 'Przekrój' otwórz link 'GeoGebra' i przeciągnij ten plik i upuść tam na obszar roboczy, a zobaczysz zrobiony przeze mnie rysunek GeoGebra: https://www.geogebra.org/classic Przekrój: https://megawrzuta.pl/download/e0fbba9cd9956926d5985c47cf2fb0ed.html
21 lip 18:58
chichi: Pokręć, pobaw się, rozwiąż zadanie i podaj wynik
21 lip 18:59
Blanka: Czy ten przekrój bedzie trapezem?
21 lip 20:33
chichi: Czy ten przekrój nas w ogóle interesuje, czy to gdzie trafi punkt R? P.S. Tak będzie trapezem (specjalnym trapezem)
21 lip 20:40
Blanka: Już wiem muszę policzyć wysokość tego trapezu, popróbuje
21 lip 20:48
chichi: Oblicz sinusa kąta jaki RA tworzy z płaszczyzną ABCD
21 lip 20:57
Blanka: A miedzy czym a czym to w koncu bedzie bo tego nadal nie widzę emotka
21 lip 21:00
Blanka: rysunekMiedzy tymi odcinkami
21 lip 21:04
chichi: To co napisałem nie miało Cię sprowadzić z Twojego tropu, rób jak planowałaś
21 lip 21:14
wredulus_pospolitus: rysunek Nie Blanka. czerwona to być płaszczyzna niebieska kropka −− rzut punktu A na tę płaszczyznę (nie jest na środku wysokości trójkąta ... chodzi oto, że jest 'nad punktem B'
22 lip 11:03
wredulus_pospolitus: rysunek czyli otrzymamy taki trójkąt możesz to policzyć bez wyznaczyć korzystając z:
 4 
tg(β) = tg(90 − α) =

−−−> cosβ = ... = sinα
 1 
22 lip 11:23
Blanka: A skad to 4x?
22 lip 12:19
wredulus_pospolitus: rysunek stąd −−−> |EO| = 4 ; |AB| = 2 −−−> połowa krawędzi podstawy = 1
22 lip 12:52
Blanka: Ale nie rozumiem związku AA,B z trójkątem tym niebieskim powyżej
22 lip 12:56
Blanka: AA'B
22 lip 12:57
Blanka: Acha one są podobne...
22 lip 12:59
Blanka: A jak wykazać że krawędź jest równoległa do płaszczyzny?
22 lip 13:05
wredulus_pospolitus: tu nie chodzi oto czy są podobne czy nie (ale są) ... chodzi oto, że z niebieskiego trójkąta
 4 
masz kąt β i z niego masz tg(β) =

 1 
ten sam kąt β (czyli kąt 'nachylenia' ściany bocznej do podstawy −−− czyli kąt nachylenia płaszczyzny ściany bocznej do płaszczyzny ABCD) masz w trójkącie AA'B ... stąd nadal tgβ = 4
22 lip 15:49
wredulus_pospolitus: może łatwiej Ci by było, gdybyśmy mieli nie rzutować punktu A na płaszczyznę EBC ... tylko środek odcinka AB na płaszczyznę EOB (powstanie taki sam trójkąt ... ale łatwiej Ci będzie wyobrazić sobie gdzie i jak umiejscowiony jest tenże trójkąt
22 lip 15:51
chichi: Dobre spostrzeżenie, ale Twój rysunek z 11:03 wszystko wyjaśnia, że możemy rzutować dowolny punkt leżący na prostej AD na płaszczyznę EBC P.S. środek odcinka AD*
22 lip 15:56
wredulus_pospolitus: fakt ... AD emotka
22 lip 15:58
Mila: Obliczyłam. Blanka, chichi masz odpowiedź?
22 lip 17:23
chichi: @Mila aktualnie jestem poza domem, możesz wrzucić wynik, a jak wrócę to zrobię i porównamy wyniki, no chyba, że @Blanka poda Ci szybciej z podręcznika
22 lip 17:28
wredulus_pospolitus: Miluś
 17 
tgβ = 4 −−−> cosβ =

= sinα
 17 
22 lip 18:21
Mila: Tak jest Arturkuemotka Tylko sposób zupełnie inny mam.
 1 
sinα=

 17 
22 lip 18:30
Mila: rysunek 1) Równanie przechodzącej przez punkty A,B,C A=(0,2,0), B=(2,2,0), C=(0,2,0) n=[4,0,1] wektor normalny płaszczyzny ABC π: 4x+z−8=0 − równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A,B,C 2)R − Rzut punktu A na pł. π Prosta AR: x=4t y=2 z=t, t∊R 4*4t+t=8
 8 
t=

 17 
 32 8 
R=(

,2,

)
 17 17 
 32 
R0=(

,2,0) − Rzut punktu R na płaszczyznę ABC
 17 
 8 
|RR0|=

 17 
 32 8 1088 
3)|AR|2=(

)2+(

)2=

 17 17 172 
 817 
|AR|=

 17 
 8 8 17 
sinα=

: |AR|=

*

 17 17 817 
 1 
sinα=

 17 
22 lip 18:30
wredulus_pospolitus: Miluś ... no to niepotrzebnie się tyle napracowałaś emotka Najgorsze (jeśli chodzi o treść zadania) jest to, że gdybyśmy rzutowali środek odcinka AD, to możliwe, że większa część uczniów skorzystałaby z funkcji trygonometrycznych
22 lip 18:45
Mila: Masz rację. Nie dziwię się, że uczeń może mieć duże trudności z rozwiązaniem. U mnie pracy trochę więcej, ale zadanie łatwe.
22 lip 18:54
Mila: rysunek Najprościej takemotka
23 lip 17:31
chichi: Super rysunek @Mila! Co do wypowiedzi z 18:54 to się nie zgadzam, to zadanie pochodzi z poziomu rozszerzonego, może chociaż tam wymagajmy odrobiny 'myślenia' hm?
23 lip 17:53
Blanka: Dzieki a zerknijcie na to: https://matematykaszkolna.pl/forum/410800.html
23 lip 19:58
Mila: chichi może Blanka to studentka?
23 lip 21:04
chichi: To miałbyć kontrargument? Bo jeśli tak, to strzał w kolano
23 lip 23:10
Mila: To był żartemotka
24 lip 15:26