sinus kąta Blanka: ABCDE to ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABC. Niech EO=4 wysokość ostrosłupa oraz AB = 2.. Ponadto niech R to rzut punktu A na płaszczyznę EBC. Oblicz sinus kąta utworzonego przez RA z płaszczyzną ABC.

chichi: A od kiedy kwadrat ma 3 wierzchołki?

Blanka: Nie dopisałam D

chichi: Zrób sobie model ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, weź kartkę − niech symbolizuje ona twoją płaszczyznę, ustaw kartkę prostopadle do płaszczyzny EBC i jedź aż trafisz w punkt A i będziesz wiedzieć gdzie wyląduje punkt A (w który wierzchołek jeszcze trafi owa płaszczyzna?). To po prostu trzeba zobaczyć samemu, bo co z tego, że ktoś rozwiąże Ci kolejne zadanie? P.S. Przyjmuje oczywiście, że chodzi tu o rzut prostokątny

Blanka: Ja niestety tego nie widzę

chichi: Masz tutaj link do strony, w której sobie to bez problemu narysujesz. Wyznacz płaszczyznę EBC, a następnie płaszczyznę do niej prostopadła przechodząca przez punkt A... wniosek https://www.geogebra.org/m/hZG3qnrz

Blanka: Jak tam się rysuje, jednak nie takie łatwe tam zrobić te płaszczyznę EBC

chichi: Pobierz plik 'Przekrój' otwórz link 'GeoGebra' i przeciągnij ten plik i upuść tam na obszar roboczy, a zobaczysz zrobiony przeze mnie rysunek GeoGebra: https://www.geogebra.org/classic Przekrój: https://megawrzuta.pl/download/e0fbba9cd9956926d5985c47cf2fb0ed.html

chichi: Pokręć, pobaw się, rozwiąż zadanie i podaj wynik

Blanka: Czy ten przekrój bedzie trapezem?

chichi: Czy ten przekrój nas w ogóle interesuje, czy to gdzie trafi punkt R? P.S. Tak będzie trapezem (specjalnym trapezem)

Blanka: Już wiem muszę policzyć wysokość tego trapezu, popróbuje

chichi: Oblicz sinusa kąta jaki RA tworzy z płaszczyzną ABCD

Blanka: A miedzy czym a czym to w koncu bedzie bo tego nadal nie widzę

Blanka: Miedzy tymi odcinkami

chichi: To co napisałem nie miało Cię sprowadzić z Twojego tropu, rób jak planowałaś

wredulus_pospolitus: Nie Blanka. czerwona to być płaszczyzna niebieska kropka −− rzut punktu A na tę płaszczyznę (nie jest na środku wysokości trójkąta ... chodzi oto, że jest 'nad punktem B'

wredulus_pospolitus: czyli otrzymamy taki trójkąt możesz to policzyć bez wyznaczyć korzystając z:

	4
tg(β) = tg(90 − α) =		−−−> cosβ = ... = sinα
	1

Blanka: A skad to 4x?

wredulus_pospolitus: stąd −−−> |EO| = 4 ; |AB| = 2 −−−> połowa krawędzi podstawy = 1

Blanka: Ale nie rozumiem związku AA,B z trójkątem tym niebieskim powyżej

Blanka: AA'B

Blanka: Acha one są podobne...

Blanka: A jak wykazać że krawędź jest równoległa do płaszczyzny?

wredulus_pospolitus: tu nie chodzi oto czy są podobne czy nie (ale są) ... chodzi oto, że z niebieskiego trójkąta

	4
masz kąt β i z niego masz tg(β) =
	1

ten sam kąt β (czyli kąt 'nachylenia' ściany bocznej do podstawy −−− czyli kąt nachylenia płaszczyzny ściany bocznej do płaszczyzny ABCD) masz w trójkącie AA'B ... stąd nadal tgβ = 4

wredulus_pospolitus: może łatwiej Ci by było, gdybyśmy mieli nie rzutować punktu A na płaszczyznę EBC ... tylko środek odcinka AB na płaszczyznę EOB (powstanie taki sam trójkąt ... ale łatwiej Ci będzie wyobrazić sobie gdzie i jak umiejscowiony jest tenże trójkąt

chichi: Dobre spostrzeżenie, ale Twój rysunek z 11:03 wszystko wyjaśnia, że możemy rzutować dowolny punkt leżący na prostej AD na płaszczyznę EBC P.S. środek odcinka AD*

wredulus_pospolitus: fakt ... AD

Mila: Obliczyłam. Blanka, chichi masz odpowiedź?

chichi: @Mila aktualnie jestem poza domem, możesz wrzucić wynik, a jak wrócę to zrobię i porównamy wyniki, no chyba, że @Blanka poda Ci szybciej z podręcznika

wredulus_pospolitus: Miluś

	√17
tgβ = 4 −−−> cosβ =		= sinα
	17

Mila: Tak jest Arturku Tylko sposób zupełnie inny mam.

	1
sinα=
	√17

Mila: 1) Równanie przechodzącej przez punkty A,B,C A=(0,2,0), B=(2,2,0), C=(0,2,0) n^→=[4,0,1] wektor normalny płaszczyzny ABC π: 4x+z−8=0 − równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A,B,C 2)R − Rzut punktu A na pł. π Prosta AR: x=4t y=2 z=t, t∊R 4*4t+t=8

	8
t=
	17

	32		8
R=(		,2,		)
	17		17

	32
R0=(		,2,0) − Rzut punktu R na płaszczyznę ABC
	17

	8
|RR0|=
	17

	32		8		1088
3)|AR|2=(		)2+(		)2=
	17		17		172

	8√17
|AR|=
	17

	8		8		17
sinα=		: |AR|=		*
	17		17		8√17

	1
sinα=
	√17

wredulus_pospolitus: Miluś ... no to niepotrzebnie się tyle napracowałaś Najgorsze (jeśli chodzi o treść zadania) jest to, że gdybyśmy rzutowali środek odcinka AD, to możliwe, że większa część uczniów skorzystałaby z funkcji trygonometrycznych

Mila: Masz rację. Nie dziwię się, że uczeń może mieć duże trudności z rozwiązaniem. U mnie pracy trochę więcej, ale zadanie łatwe.

Mila: Najprościej tak

chichi: Super rysunek @Mila! Co do wypowiedzi z 18:54 to się nie zgadzam, to zadanie pochodzi z poziomu rozszerzonego, może chociaż tam wymagajmy odrobiny 'myślenia' hm?

Blanka: Dzieki a zerknijcie na to: https://matematykaszkolna.pl/forum/410800.html

Mila: chichi może Blanka to studentka?

chichi: To miałbyć kontrargument? Bo jeśli tak, to strzał w kolano

Mila: To był żart