ostrosłup Blanka: Niech ABCDE będzie ostrosłupem prawidłowym czworokątnym o podstawie ABCD. Punkt M jest w środku wysokości ostrosłupa EO, N jest środkiem BM i P ∈ [AO] tak, że |AP|= 3|PO|. Wykaz, że PN || (EDC).

Mila:

wredulus_pospolitus: jeżeli na rysunek Milusińskiej nałożymy układ współrzędnych gdzie (0,0,0) będzie w wierzchołku D, oraz dla ułatwienia oznaczamy |AB| = 8a ; |OE| = 4h wtedy: punkt P ma współrzędne (5a,3a,0) punkt N ma współrzędne (6a,6a,h) musimy wykazać że PN należy do trójkąta który jest nachylony pod tym samym kątem do podstawy ABCD co trójkąt CDE. związku z tym proporca zmiany współrzędnej 'x' i 'z' musi być stała w obu przypadkach nanieśmy więc trójkąt ... podstawa będzie równoległa do DC i będzie przechodzić przez punkt P (czyli współrzędne 'x' = 5a ; 'z' = 0) patrząc na współrzędne punktu N wnioskujemy, że 'wzrost o h współrzędnej z niesie ze sobą wzrost współrzędnej x o dokładnie a czyli mamy

	h
proporcje
	a

w trójkącie DCE natomiast patrzymy na współrzędne punktu D i E i zauważamy że zmiana

	4h		h
współrzędnych ma proporcję		=
	4a		a

Czyli mamy dokładnie taką samą proporcję. Stąd wniosek −−− PN jest równoległa do trójkąta CDE. Tak wiem ... wiem.