sprzężenie Sylwia: Sprawdz czy dla liczby zespolonej z≠0 zachodzi równość: (z + 1/z)^* − (1 + z)^* / z = z^* − 1 *−oznacza sprzężenie liczby

Szkolniak: Ja bym spróbował tak: niech: z=x+yi, wtedy z*=x−yi

	1		1
(1) (z+		)*=(x+yi+		)*=
	z		x+yi

	x−yi
=(x+yi+		)*=
	(x−yi)(x+yi)

	x−yi
=(x+yi+		)*=
	x2+y2

	x		y
=(x+yi+		−		i)*
	x2+y2		x2+y2

	x		y
=((x+		)+(y−		)i)*=
	x2+y2		x2+y2

	x3+xy2+x		y
=(		)−(y−		)i
	x2+y2		x2+y2

(2) (1+z)*=(1+x+yi)*=(x+1+yi)*=x+1−yi Mnożymy obustronnie równanie przez 'z' (z≠0) prawa strona: (z*)z−z=(x−yi)(x+yi)−(x+yi)=x²+y²−x−yi=(x²+y²−x)−yi Sprawdzamy:

	x3+xy2+x		y
(		)−(y−		)i−(x+1−yi)=(x2+y2−x)−yi
	x2+y2		x2+y2

	x3+xy2+x		y
(		)−(y−		)i−x−1+yi=x2+y2−x−yi
	x2+y2		x2+y2

	x(x2+y2+1)		y(x2+y2−1)
(		)−(		)i=(x2+y2+1)−2yi
	x2+y2		x2+y2

I teraz porównujemy współczynniki przy odpowiednich potęgach 'x' Jest ok?

Sylwia: co to znaczy " porównujemy współczynniki przy odpowiednich potęgach 'x'"

Szkolniak: Tfu, miałem na myśli że odpowiednio przyrównujemy część rzeczywistą i część urojoną.. wybacz

ABC: A ja myślę że celem zadania było skorzystanie z własności sprzężenia sumy i iloczynu

Sylwia: Czyli nie są równe

ICSP: Równość dla każdej nie zachodzi, Kontrprzykładem jest np z = i: L = 1 + i ≠ −1 − i = P Jednak mamy następującą równość:

	1		1 + z
(z +		)* − (		)* = z* − 1
	z		z

Dość podobną do twojej.