równanie uczen: Ile liczb całkowitych spełnia równanie (x²−x−1)^x+2=1

Filip: 4

uczen: a czemu nie 5

Szkolniak: A jak nierówność o którą pytałeś/aś, dobrze zrobiona?

ICSP: Wpis usunięty ze względu za nie matematyczny zapis jak i też sprawdzanie parzystości/nieparzystości za pomocą operatora dzielenia z resztą. Znajdujemy się na forum matematycznym, więc używamy zapisów matematycznych.

Filip: dobrze ze wyznaje filozofie "XD" wiec teraz ja zastosuje − XD

kerajs: O, nowa praktyka (nowy ład)! Fajnie że jest ślad po wpisie i jego kasacji. Tu akurat rozumiem powód usunięcia wpisu. Operatory języka C nie są powszechnie znane, a w zapisie matematycznym nie stosowane Dopisałbym jedynie użytkownika, czyli zamiast '' Wpis usunięty ze względu (...)'' byłoby ''Wpis użytkownika Filip został usunięty ze względu (...)''. Co do meritum, to Filip miał rację, iż należy sprawdzić które rozwiązania równań: a) x²−x−1=1 b) x²−x−1=−1 spełniają równanie (x²−x−1)^x+2=1 PS Poprawną odpowiedzią nie jest 5, ani 4.

uczen: kerajs z a) wychodzą dwa i z b) wychodzą dwa wiec 4

kerajs: Rozwiązaniami równania b) są x=0 oraz x=1 I) sprawdzam x=0 −1²=1 OK, x=1 jest rozwiązaniem. II) sprawdzam x=1 −1³=−1 Zonk! x=1 nie jest rozwiązaniem więc już nie masz 4 rozwiązań.

kerajs: Errata: Rozwiązaniami równania b) są x=0 oraz x=1 I) sprawdzam x=0 (−1)²=1 OK, x=0 jest rozwiązaniem. II) sprawdzam x=1 (−1)³=−1 Zonk! x=1 nie jest rozwiązaniem więc już nie masz 4 rozwiązań. PS @ICSP Masz może możliwość edytowania postów innych użytkowników? Jeśli tak, to może lepszym rozwiązaniem byłoby usuwanie jedynie problematycznego fragment i pozostawienie tam komentarza z powodem edycji i nickiem moderatora.

uczen: (x²−x−1)²=1 tu np x=2 jest rozwiązaniem

wredulus_pospolitus: a^b = 1 ⇔ b = 0 ∨ a = 1 ∨ (b = 2k ∧ a = −1 ; gdzie k∊Z) 1) b = 0 x+2 = 0 −> x = −2 2) a = 1 x²−x−1 = 1 −> x² − x − 2 = 0 −> (x−2)(x+1) = 0 −> x = 2 ∨ x = −1 3) a = −1 ∧ b = 2k x²−x−1=−1 −> x²−x = 0 −> x(x−1) = 0 −−−> x = 0 ∨ x = 1 dla x = 0 −> b = x+2 = 2 = 2*1 jest ok dla x = 1 −> b = x+2 = 3 = 2*(1.5) to nie jest ok

uczen: A nie można zlogarytmować stronami? (x+2)ln(x²−x−1)=0

wredulus_pospolitus: nie ... bo ln(x²−x−1) niesie za sobą warunek: x²−x−1 > 0 którego w pierwotnej wersji nie masz (przynajmniej nie jako nie powiązany z innym warunkiem)

wredulus_pospolitus: jeszcze waracjąc do 11:52 ... uzupełnienie do (1) b = 0 −−− winno być b=0 ∧ a≠0

wredulus_pospolitus: zauważ, że po zlogarytmowaniu masz: (x+2) = 0 ∨ (x²−x−1) = 1 x = −2 ∨ x=2 ∨ x = −1 i brakuje Ci jednego rozwiązania: x=0 (0−0−1)² = 1