algebra Fuks: Niech a⬡b=5a+2b. Ile liczb naturalnych 0<m,n<100 spełnia m⬡(n+2)=(n+1)⬡m?

wredulus_pospolitus: m⬡(n+2) = 5m + 2n + 4 (n+1)⬡m = 5n + 5 + 2m 5m + 2n + 4 = 5n + 5 + 2m

	1
3m = 3n + 1 −−−> 3(m−n) = 1 −−−> (m−n) =
	3

zauważmy, że m,n to liczby naturalne ... ich różnica także będzie liczbą naturalną, tak więc to równanie NIGDY nie będzie spełnione analogicznie z wcześniejszej postaci zauważamy, że lewa strona jest podzielna przez 3, natomiast prawa nigdy nie będzie podzielna przez 3.

Adamm: Jeśli takie m, n istnieją m⬡(n+2)=(n+1)⬡m 5m+2n+4 = 5n+5+2m 3m = 3n+1 skąd 3|1, sprzeczność. 0 liczb naturalnych spełnia tą równość