najmniejsza wartość dymix: Wyznacz najmniejszą wartość funkcji: f(x)=(sin x−1)(cos x+1)−sin²x Czy da się to zrobić jakoś nierównościami?

wredulus_pospolitus: 'jakoś nierównościami' Znaczy że jak? Jest to typowe zadanie na policzenie minimum lokalnego funkcji f(x) za pomocą pochodnej

wredulus_pospolitus: ewentualnie: f(x) = sinxcosx − cosx + sinx − sin²x = cosx(sinx − 1) + sinx(1−sinx) = (1−sinx)*(sinx − cosx) i z tego wyjść

dymix: sinx−cosx=−√2(x−π/4)

dymix: sinx−cosx=−√2sin(x−π/4)

dymix: 1−sinx=(sinx/2−cosx/2)² coś może z tym

dymix:

	cos2x
1−sinx=
	1+sinx

piotr: pochodna: 2 √2 cos(x/2) (−1 + 2 cos(x)) sin(π/4 − x/2)

piotr: f(x)=2 cos²(x/2) (−2 + √2 sin(π/4 + x))

Mila: f(x)=(sin x−1)(cos x+1)−sin²x f'(x)=cos²x−sin²x+cosx+sinx−2sinx cosx f'(x)=cos(2x)−sin(2x)+cosx+sinx f'(x)=0 (cos(2x)+cosx)+(sinx−sin(2x))=0

	2x+x		2x−x		x+2x		x−2x
2*cos		*cos		+2*cos		*sin		=0
	2		2		2		2

	3x		x		3x		x
cos		*cos		−cos		sin		=0
	2		2		2		2

	3x		x		x
cos		*(cos		−sin		)=0
	2		2		2

	3x		x		x
cos		=0 lub cos		=sin
	2		2		2

teraz dokończ