suma

matematykaszkolna.pl

suma Raja:

	1
Oblicz sumę ∑_n=1^∞
	2ⁿ(1+2^1/2ⁿ)

17 lip 14:03

jc:

1		2		4		8		1		16
	+		+		+		=		−		, x≠1
1+x		1+x²		1+x⁴		1+x⁸		x−1		x¹⁶−1

obie strony dzielimy przez 16 i wstawiamy x=2^1/16

1		1		1		1
	+		+		+
2(1+2^1/2)		4(1+2^1/4)		8(1+2^1/8)		16(1+2^1/16)

	1
=		− 1
	16(2^1/16−1)

zapisz ogólnie i przejdź do granicy; otrzymasz

1
	− 1
ln 2

17 lip 19:27