nierówność Danniel: Niech a,b,c>0 takie że

⎧	|a+b+c| ≤ 1
⎜	|a−b+c| ≤ 1
⎨	|4a+2b+c| ≤ 8
⎩	|4a−2b+c| ≤ 8

Uzasadnij że |a|+3|b|+|c| ≤ 7

wredulus_pospolitus: 1) skoro a,b,c > 0 to wartości bezwzględne w tym co mamy uzasadnić są zbyteczne 2) tak samo wartość bezwzględna w pierwszej i trzeciej nierówności jest niepotrzebna

wredulus_pospolitus: z pierwszego równania: a+b+c ≤ 1 więc a + 3b + c ≤ 2b + 1 więc wystarczy wykazać, że 2b ≤ 6 −> b ≤ 3 co także mamy z pierwszej nierówności (bo skoro a,b,c>0) a+b+c ≤ 1 −> b ≤ 1 − (a+c) ≤ 1 ≤3 c.n.w. i koniec

nn: Dla jakich wartości a,b,c uzyska się równość a+3b+c=3 ?

I'm back: Jeżeli a, b, c > 0 to dla żadnych. a+3b+c ≤ 1 + 2b <3 (rownosc by zaszła tylko dla b=1, ale wtedy a + c = 0 co jest sprzeczne z danymi wstępnymi)