ciągłość student: Niech f:R→R f(x)=[x−1]cos(π(2x−1)/2), gdzie [] oznacza cechę liczby. Wskaż poprawną odpowiedź: a) funkcja f jest nie ciągła we wszystkich całkowitych x oprócz x=1 b) f jest ciągła tylko w x=1 c) f jest ciągła dla wszystkich x

wredulus_pospolitus: jeżeli jedna odpowiedź jest prawidłowa, to (a) likwiduje (b) w ogóle ... (b) jest bez sensu, bo jak funkcja może być ciągła tylko w jednym punkcie niech a ∊ Z

	π
limx−>a+ f(x) = (a−1)cos(πa −		)
	2

	π
limx−>a− f(x) = (a−2)cos(πa −		)
	2

	π
limx−>a+ f(x) − limx−>a− f(x) = cos(πa −		) = ±1 czyli odpada (c).
	2

Pozostaje jedynie (a) (mimo, że nie sprawdziliśmy czy dla x=1 zachodzi ciągłość)

student: Czemu b odpada?

wredulus_pospolitus: dobrze ... możesz sprawdzić, że gdy x ∉ Z to granica lewo i prawostronna wychodzi dokładnie tyle samo

	1
niech x = a +		(na przykład) gdzie a∊Z
	n

[x−1] = a co masz dla granicy lewo i prawostronnej

wredulus_pospolitus: cofam to co napisałem odnośnie (b) ... bo istnieją pewne (wredne) funkcje, takie że będą ciągłe tylko w jednym punkcie (mimo ,że są to funkcje f:R−>R) ale to są baaardzo wredne funkcje