ciągi Michał: Niech a_n będzie ciągiem liczb rzeczywistych takim ze lim_n→∞ (2a_n+1−a_n) =g ∊R. Wykaż ze lim_n→∞a_n istnieje.

MilEta: Z założenia wiadomo, że 2a_n+1 − a_n → g

	1		1
Nieformalnie można powiedzieć, że dla dużych n an+1 ≈		an +		g (taka
	2		2

rekurencyjna własność) i analogicznie dalej

	1		1
an+2 ≈		an+1 +		g
	2		2

	1		1		1		1
an+2 ≈		(		an +		g) +		g
	2		2		2		2

	1		1		1
an+2 ≈		an + (		+		g)
	22		22		2

i bardziej ogólnie

	1		1		1
an+k ≈		an + (		+...		)g
	2k		2k		2

co dla dużych k (przy chwilowo ustalonym n) daje

	1
an+k ≈		an + g a z tego już widać że limk an+k = g
	2k

Spróbuj to bardziej uformalnić zastępując ≈ epsilonami