równanie Bartoszko: Rozwiaz y⁵−15y⁴+10y³−30y²+5y−3 = 0

wredulus_pospolitus: W jaki sposób powstało to równanie? Na jakim poziomie nauczania jesteś?

Bartoszko: Wyszło mi w zadaniu i nie umiem dalej go rozwiązać.

wredulus_pospolitus: to podaj zadanie w takim razie

Bartoszko: A nie da się tego rozwiązać czy jak?

wredulus_pospolitus: PODAJ ZADANIE

wredulus_pospolitus: ponieważ zapewne masz błędnie wyznaczone równanie

Bartoszko: To zadanie do wysłania więc wole nie podawać, a wogole po co zadanie, jak jest równanie

ABC: bo jest ważna treść , jeżeli masz tylko udowodnić istnienie rozwiązania, nie musisz go wyznaczać dokładnie

ICSP: Dokładnej wartości nie wyznaczysz (przynajmniej za pomocą skończonej ilości operacji elementarnych) Zalecane jest zatem użycie jednej z metod iteracyjnych np bisekcji: https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_r%C3%B3wnego_podzia%C5%82u

Bartoszko: Chce wyznaczyć rozwiązanie tak jak tu https://matematykaszkolna.pl/forum/399057.html

wredulus_pospolitus: jeszcze raz napiszę: 1) albo równanie jest błędne 2) albo nie musisz podać konkretnego rozwiązania 3) albo w ogóle nie musisz się zajmować tym równanie 4) faktycznie musisz rozwiązać takie równanie tak czy siak −−− potrzebujemy TREŚĆ ZADANIA, aby określić co naprawdę ma tu miejsce

Bartoszko: A to nie bedzie y=(2^1/5+1)/(2^1/5−1) ?

wredulus_pospolitus: i jeszcze odsyłasz nasz do innego równania, które kiedyś dałeś i podałeś je wtedy BŁĘDNIE Co tylko utwierdza mnie w przekonaniu, że tak nie powinno wyglądać równanie które podałeś.

Bartoszko: A czy to co podałem jest ok?

ICSP: nie x = 2^2/5 − 1 x + 1 = 2^2/5 (x+1)⁵ − 4 = 0 x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x − 3 = 0 tak musiałoby wyglądać to równanie. Jak widać niektóre współczynniki się nie zgadzają.

Bartoszko: ICSP tam jest podzielić a ty chyba pomnożyłes

wredulus_pospolitus: ale że co to ma być y = 2^2/5 − 1 to ma być wynik W ŻYCIU

wredulus_pospolitus: Czemu tak bardzo opierasz się przed podaniem treści zadania

Bartoszko: Taki y=(2^1/5+1) : (2^1/5−1)

ICSP: będzie. x⁵ − 15x⁴ + 10x³ − 30x² + 5x − 3 = 0 2(x−1)⁵ = (x+1)^{5 5}√2(x−1) = (x+1)

	5√2 + 1
x =
	5√2 − 1

Jednak dojść do tej odpowiedzi udało mi się tylko dlatego, że ją podałeś. Zapewne istnieje jakiś prostszy sposób rozwiązania zadania.

Bartoszko: Ok już wiem jak rozwiązać

Mariusz: ICSP jak chcesz lepszego rozwiązania powinieneś coś poszukać o równaniach wielomianowych rozwiązywalnych przez pierwiastniki Tutaj ci raczej nie pokażą ci jak je rozwiązywać Ja kiedyś pokazałem Vaxowi metodę rozwiązywania równań trzeciego i czwartego stopnia i łatwiej mu było się ich nauczyć a później pokazał ją także i tobie (było mu łatwiej tym bardziej że był wtedy w gimnazjum) Ja nie znalazłem materiałów o równaniach wielomianowych rozwiązywalnych przez pierwiastniki w których temat zostałby przedstawiony w sposób zrozumiały Co do metod numerycznych rozwiązywania równań wielomianowych to metoda bisekcji , siecznych, stycznych to są metody analizy matematycznej a algebra liniowa też ma metodę rozwiązywania równań wielomianowych Jest ona związana z obliczaniem wartości własnych (tutaj przydatny jest rozkład QR przy czym odpowiedni dobór przesunięć może przyspieszyć zbieżność , przydatna może być też redukcja do macierzy Hessenberga operacjami zachowującymi podobieństwo macierzy) Ostatnio się tym bawiłem i nawet napisałem program w Pascalu do znajdowania wartości własne macierzy https://pastebin.com/SZxN6LeU

www: (y−1)⁵−10y⁴−20y²−2 = 0 (y+1)⁵−20y⁴−40y²−4 = 0 (y+1)⁵= 2(y−1)⁵ y+1 = 2^1₅y−2^1₅

Mariusz: www do tego to już ICSP doszedł tylko przyznał się że skorzystał z podanego przez użytkownika Bartoszko rozwiązania Jest to jedyny pierwiastek rzeczywisty Pozostałe pierwiastki to parami sprzężone liczby zespolone