kąt qwerty: Odcinek prostopadły do BC , dwusieczna kąta i środkowa są poprowadzone z wierzchołka A trójkąta ABC. Trzy odcinki dzielą kąt przy wierzchołku A na 4 równe części. Oblicz miarę kąta A.

a7: Dziwna treść, możesz zrobić rysunek? który odcinek jest prostopadły do BC

a7: dlaczego to nie może być trójkąt równoboczny albo każdy równoramienny?

qwerty: Ten odcinek to w skrócie wysokość. Ale rysunek to nie wiem czy taki.

a7: a już rozumiem, że środkowa, dwusieczna i wysokość dzielą wierzchołek na równe kąty

qwerty : tak

a7:

a7: 4α=80 (?)

qwerty: Nie wiem, a skąd ten wynik?

a7: własnie się ciągle głowię jak to sprawdzić czy to dobry wynik, pasuje do niektórych warunków zadania i tylko to

qwerty: Moze w jakims programie można sprawdzic czy to 80?

a7: nie wiem, ale widzę, że są na forum eksperci i albo nie mają pomysłu albo czasu itp

a7: może trzeba poczekać na Milę lub Etę

a7: moim zdaniem α=20 pasuje sprawdziłam co do jednej dziesięciotysięcznej załózmy, że α=20^o sin20^o≈342/1000 to jeśli h=AD=2 to AC=4 DC=2√3≈3,4641

	BD		y		342
sin20o≈U{342]{1000} czyli		=		=		a=√4+y2
	AB		a		1000

	y		342
		=		czyli y=BD≈0,7279
	√4+y2		1000

FG=x

	3y
DC=y+x+2y+x=3y+2x 3y+2x=2√3 x=√3−		≈0,6402
	2

BG=GC=2y+x≈1,4558+0,6402=2,096

	BC		4
BC=4,192 sprawdzamy np.		=
	sin80		sin(90−20)

	4,192		4
L≈		≈4,2567 P≈		≈4,2567 L=P
	(0,9848)		(0,9397)

straszna to amatorszczyzna, ale wszystko wydaje się zgadzać i żadne wyniki nie są sprzeczne

www: https://www.quora.com/Find-the-angles-of-the-triangle-ABC-in-which-the-height-the-median-and-the-bisector-taken-from-the-vertex-A-divide-the-angle-A-into-four-equal-angles

a7: a więc jednak.... fajnie, że się znalazło rozwiązanie zaraz przestudiuję

Eta: 2α=180⁰−135^o =45^o ⇒ α= 22,5^o |∡A|=4α=90^o |∡B|=90^o−α= 67,5^o |∡C|= 22,5^o

Mila: Sposób z wykorzystaniem tw. o dwusiecznej kąta a=2e+d |HD|=|DO|− punkt D jednakowo odległy od ramion kąta HAD DE⊥AM 1) AD −dwusieczna kąta BAC

c		b
	=
2e		a+d

2) AM−dwusieczna kąta DAC

c		b
	=
d		a

=============== ⇔

c		2e		c		d
	=		i		=
b		a+d		b		a

2e		d
	=
2e+2d		2e+d

e		d
	=
e+d		2e+d

2e²+ed==ed+d² 2e²=d² d=e√2⇔prostokątny ΔDOM jest równoramienny , katy ostre po 45^o⇔ ΔAHM− Δprostkątny równoramienny 2α=45^o |∡BAC|=90^o ===============

Mila: Sposób Ety i mój wykorzystali , kiedyś tam , moi uczniowie na konkursie Pikomat. Nie znali jeszcze trygonometrii. Jeśli A7 interesuje sposób z trygonometrią , to napiszę ( kiedyś tam) . Pozdrawiam.

a7: Jestem oczywiście w szoku, że to można rozwiązać tak "prosto" i szybko jak u Ety i tak prosto i szybko jak u Ciebie Mila (to na quora to logiczne ale dość skomplikowane). na żadne z nich jednak bym i tak nie wpadła sama jeśli jest jakiś prosty sposób z trygonometrią łatwiejszy niż na quora to chętnie się zapoznam (nie musi być dzis ) Pozdrawiam serdecznie !

kerajs: ''że to można rozwiązać tak "prosto" i szybko jak u Ety '' Tam brakuje uzasadnienia dlaczego trójkąt z przeciwprostokątną ES jest równoramienny. Inaczej (oznaczenia jak na rysunku a7 z 7 sie 2021 15:16) zał: 0<α<45⁰ Twierdzenie sinusów dla trójkąta ABG:

sin 3α		sin (900−α)		b		cos α
	=		⇒		=
x		b		x		sin 3α

Twierdzenie sinusów dla trójkąta ACG:

sin α		sin (900−3α)		b		cos 3α
	=		⇒		=
x		b		x		sin α

Porównując mam

cos α		cos 3α
	=		/ 2(sin α) (sin 3α)
sin 3α		sin α

sin 2α=sin 6α 2cos 4α sin 2α=0 Jedyne rozwiązanie spełniające założenie to α=22^o30^'