Nierówność Karolina: Wyznacz liczbę a, dla której zbiorem rozwiązań danej nierówności jest zbiór podany obok tej nierówności: x(2−a)<−6; (−1,+∞) x(2−a)<−6 |:(2−a)<0; a>2 D_a=(2, +∞)

	−6
x >
	2−a

x > −1

	−6
		=−1
	2−a

a=−4 ∉ D_a Równanie nie ma rozwiązania a Chciałam tylko zapytać czy mogę oznaczyć w ten sposób dziedzinę: D_a=(2, +∞) oraz a=−4 ∉ D_a? Czy takie zapisy są poprawne? Z góry bardzo dziękuję

wredulus_pospolitus: a skąd przypuszczenie że '2−a' MUSI być mniejsze od 0

wredulus_pospolitus: I co Ty właściwie zrobiłaś

Karolina: Ponieważ wtedy będziemy mogli porównać wynik z przedziałem jaki podany jest w poleceniu: (−1, +∞)

chichi: Chcemy, aby otrzymany zbiór rozwiązań zadanej nierówności był lewostronnie otwarty i nieograniczony z prawej strony, zatem znak nierówności musi ulec odwróceniu, zatem musi zachodzić, że 2−a < 0, czyli a > 2, tak jak piszesz a>2 oraz a=−4, oba te warunki łączy koniunkcja. Wniosek: nie istnieje takie 'a'

Karolina: Chciałam tylko zapisać czy taki zapis dziedziny, jakiego ja użyłam: ,,D_a" jest prawidłowy?

chichi: Dziedzina czego?

Karolina: D_a − dziedzina a, D − dziedzina x

ICSP: Za a mogę podstawić dowolną liczbę rzeczywistą − nic złego się nie stanie. Dlatego dziedziną parametru a jest zbiór liczb rzeczywistych tak samo jak dla x. Twoja próba zawężenia dziedziny do zbioru a > 2 wynikła z pewnego wnioskowania (słusznego jednak co ważniejsze nigdzie nie uzasadnionego nawet jednym krótkim komentarzem − mam na myśli oryginalne rozwiązanie bez brania pod uwagi komentarza z 20:19), dlatego a > 2 nie jest dziedziną "a" , a po prostu wnioskiem(obserwacją) otrzymanym w trakcie rozwiązywania zadania.

Karolina: Czyli nie powinnam pisać D_a? A jeśli nie, to jak zapisać, że równanie nie ma rozwiązania ,,a''? Tylko słownie? Czy może pisząc a=−4∉(2,+∞) ?

ICSP: x(2−a) < −6 Jest określone dla x,a ∊R W trakcie rozwiązania wyciągasz wniosek: Ponieważ rozwiązanie ma być w postaci: x > −1 to współczynnik stojący przy x musi być ujemny zatem mogę założyć: 2 − a < 0 czyli a > 2 ... a = −4 co jest sprzeczne z wcześniej przyjętym założeniem a > 2 (nie z dziedziną), zatem taki parametr nie istnieje. Chodzi o to aby krótko uzasadnić swoje stwierdzenia.

ICSP: Możesz słownie jak i również a = −4 ∉ (2 , ∞) Oba zapisy są poprawne (o ile słowny oczywiście będzie poprawny). Różnica jest mniej więcej taka, że po opisie słownym można dużo łatwiej rozpoznać czy ktoś faktycznie ma pojęcie o czym mówi. Dlatego w zadaniach dowodowych nie można uzyskać maksymalnej ilości punktów za same przekształcenia. Zawsze jest przynajmniej jeden punkt za opis/uzasadnienie.

Karolina: Bardzo dziękuję za tak szczegółowe i przydatne wyjaśnienie oraz za wyprowadzenie z błędu, że a>2 to nie dziedzina, tylko same założenie