Rozwiąż równanie Kamil: Rozwiąż równanie sin x − sin 2x − sin 3x = 1

Norbert: Skąd masz to równanie? Mam wrażenie że jest ono nierozwiązywalne, bynajmniej ja nie potrafię dojść do rozwiązania, sposobami na poziomie szkoły średniej.

Damian#UDM: Może miało być sin(x)+sin(2x)+sin(3x)=0 ? Wtedy sin(3x)=sin(2x+x)=... po przekształceniach otrzymałem równanie sin(x)*[2cos²(x)+cos(x)−1]=0 A jeśli z =1 to wtedy

	−1
sin(x)*[2cos2(x)+cos(x)−1]=
	2

I też nie wiem co dalej

Damian#UDM: Popełniłem błąd. Poprawne równanie to sin(x)*(cos(x)−1)=0 czyli

	−1
sin(x)*(cos(x)−1)=
	2

Damian#UDM: sin(2x)−2sin(x)+1=0

Gucio: sin(3x) + sin(x) = 2sin(2x) cos(x)

	1
sin(x) + sin(2x) + sin(3x) = 0, 2sin(2x) cos(x) + sin(2x) = 0, 2sin(2x)(cos(x) +		) = 0
	2

	1
sin(2x) = 0 lub cos(x) = −
	2

GEO I TRYG: Proszę nie zakladać ze to poziom liceum więc musi byc dodawanie

Gucio: Weźmy na warsztat równanie Kamila w pierwotnej postaci: sin(x) − sin(2x) − sin(3x) = 1 1 + sin(2x) + sin(3x) − sin(x) = 0, sin²(x)+cos²(x)+2sin(x) cos(x) + 2sin(x) cos(2x) = 0, [sin(x) + cos(x)]² + 2sin(x) [cos²(x) − sin²(x)] = 0 [sin(x) + cos(x)]² + 2sin(x) [cos(x) + sin(x)] [cos(x) − sin(x)] = 0 [sin(x) + cos(x)] [sin(x) + cos(x) + 2sin(x) [cos(x) − sin(x)] = 0 sin(x) + cos(x) = 0 lub sin(x) + cos(x) + 2sin(x) [cos(x) − sin(x)] = 0 √2sin(45^o + x) = 0 lub sin(x) + cos(x) + 2sin(x) cos(x) − 2sin²(x) = 0 otrzymaliśmy rozwiązanie: sin(45^o + x) = 0 ⇒ 45^o + x = k*180^o x = −45^o + k*180^o, k jest liczbą całkowitą, trzeba jeszcze rozwiązać równanie: sin(x) + cos(x) + sin(2x) + 1 − 2sin²(x) = 1 sin(x) + cos(x) + sin(2x) + cos(2x) = 1

Kamil: Dzięki Gucio za podjętą próbę. Też mam to jedno rozwiązanie, ale w drugim z równań "kręcę się w kółko" ... ta 1 komplikuje wszystko. pozdrawiam