wyrażenia
Felix: | | a5+b5+c5−1 | |
Niech a,b,c∊R oraz ab+bc+ca=0, abc≠0. Oblicz wartość wyrażenia |
| . |
| | abc | |
16 lip 12:12
Mila:
Dla ab+bc+ca=0 mamy:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac⇔
(a+b+c)2=a2+b2+c2
(a+b+c)3=a3+b3+c3−3abc
spróbuj dalej w podobny sposób, trochę będzie liczenia.
16 lip 19:18
Felix: Znam wzór an+1+bn+1 +cn+1
=(an+bn+cn)(a+b+c)−(ab+bc+ca)(an−1+bn−1+cn−1)+abc(an−2+bn−2+cn−2) ale nie
wiem jak to wykonać. Mozesz podpowiedzieć dalej.
16 lip 21:47
Mila:
1) (ab+ac+bc)
2=0=a
2b
2+a
2c
2+b
2c
2+2abc(a+b+c)
a
2b
2+a
2c
2+b
2c
2=−2abc(a+b+c)
2)
a
5+b
5+c
5=(a
4+b
4+c
4)(a+b+c)−(ab+bc+ca)(a
3+b
3+c
3)+abc(a
2+b
2+c
2)=
=(a
4+b
4+c
4)(a+b+c)+abc(a
2+b
2+c
2)=
=[(a
2+b
2+c
2)
2−2(a
2b
2+a
2c
2+b
2c
2)]*(a+b+c)+abc(a
2+b
2+c
2)=
=[(a
2+b
2+c
2)
2+4abc(a+b+c)]*(a+b+c)+abc(a
2+b
2+c
2)=
=(a+b+c)
5+4abc(a+b+c)
2+abc*(a+b+c)
2=
=(a+b+c)
5+5abc(a+b+c)
2
3)
| a5+b5+c5−1 | | (a+b+c)5+5abc(a+b+c)2−1 | |
| = |
| |
| abc | | abc | |
?
MOże trzeba inną drogą iść?
Masz jakieś odpowiedzi , wskazówki?
16 lip 23:27
Mila:
Dla a+b+c=1 masz stałą wartość .
16 lip 23:58
Felix: Niestety nie mam odpowiedzi ani wskazówek.
17 lip 08:22
Mila:
Najczęściej w podobnych zadaniach podawane są dwa warunki.
Skąd masz to zadanie?
17 lip 15:02
ABC: Czasem wystarczy jeden warunek , ale tutaj też mi się wydaje że aby szukana wartość była
jednoznaczna, jakieś równanie trzeba jednak dołożyć.
17 lip 15:23
ABC: Z pewnych zależności rekurencyjnych, o ile w rachunkach dość żmudnych się nie pomyliłem:
x5+y5+z5=σ15−5σ13σ2+25σ1σ22−5σ2σ3−5σ12(4σ2+3σ3)
gdzie σ1=x+y+z , σ2=xy+yz+zx, σ3=xyz i u nas σ2=0 czyli za mało rzeczy się wyzeruje
17 lip 15:34
Mila:
Zadanie dla
Felixa.
Jeśli a+b+c=0 to :
17 lip 23:47
Felix: −5abc
18 lip 07:37
Mila:
Tak
18 lip 16:19