matematykaszkolna.pl
wyrażenia Felix:
 a5+b5+c5−1 
Niech a,b,c∊R oraz ab+bc+ca=0, abc≠0. Oblicz wartość wyrażenia

.
 abc 
16 lip 12:12
Mila: Dla ab+bc+ca=0 mamy: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac⇔ (a+b+c)2=a2+b2+c2 (a+b+c)3=a3+b3+c3−3abc spróbuj dalej w podobny sposób, trochę będzie liczenia.
16 lip 19:18
Felix: Znam wzór an+1+bn+1 +cn+1 =(an+bn+cn)(a+b+c)−(ab+bc+ca)(an−1+bn−1+cn−1)+abc(an−2+bn−2+cn−2) ale nie wiem jak to wykonać. Mozesz podpowiedzieć dalej.
16 lip 21:47
Mila: 1) (ab+ac+bc)2=0=a2b2+a2c2+b2c2+2abc(a+b+c) a2b2+a2c2+b2c2=−2abc(a+b+c) 2) a5+b5+c5=(a4+b4+c4)(a+b+c)−(ab+bc+ca)(a3+b3+c3)+abc(a2+b2+c2)= =(a4+b4+c4)(a+b+c)+abc(a2+b2+c2)= =[(a2+b2+c2)2−2(a2b2+a2c2+b2c2)]*(a+b+c)+abc(a2+b2+c2)= =[(a2+b2+c2)2+4abc(a+b+c)]*(a+b+c)+abc(a2+b2+c2)= =(a+b+c)5+4abc(a+b+c)2+abc*(a+b+c)2= =(a+b+c)5+5abc(a+b+c)2 3)
a5+b5+c5−1 (a+b+c)5+5abc(a+b+c)2−1 

=

abc abc 
? MOże trzeba inną drogą iść? Masz jakieś odpowiedzi , wskazówki?
16 lip 23:27
Mila: Dla a+b+c=1 masz stałą wartość .
16 lip 23:58
Felix: Niestety nie mam odpowiedzi ani wskazówek.
17 lip 08:22
Mila: Najczęściej w podobnych zadaniach podawane są dwa warunki. emotka Skąd masz to zadanie?
17 lip 15:02
ABC: Czasem wystarczy jeden warunek , ale tutaj też mi się wydaje że aby szukana wartość była jednoznaczna, jakieś równanie trzeba jednak dołożyć.
17 lip 15:23
ABC: Z pewnych zależności rekurencyjnych, o ile w rachunkach dość żmudnych się nie pomyliłem: x5+y5+z515−5σ13σ2+25σ1σ22−5σ2σ3−5σ12(4σ2+3σ3) gdzie σ1=x+y+z , σ2=xy+yz+zx, σ3=xyz i u nas σ2=0 czyli za mało rzeczy się wyzeruje
17 lip 15:34
Mila: Zadanie dla Felixa. Jeśli a+b+c=0 to :
a5+b5+c5 

= ?
ab+ac+bc 
17 lip 23:47
Felix: −5abc
18 lip 07:37
Mila: Takemotka
18 lip 16:19