kąt bella: Niech ABC będzie trójkątem w którym kąt CAB= 60^o, oraz AD,BE są dwusiecznymi kątów odpowiednio BAC, ABC, gdzie D∊BC, E∊ AC. Wiedząc że AB+BD=AE+BE oblicz miarę kąta ABC.

a7: a+b=e+x z tw. o dwusiecznych dla ΔABE

1x		2x
	=		⇒ a=2e
3e		3a

	e√3
h=
	2

z tw. Pitagorasa dla ΔBEF

	e		e√3		e√6
x2=(a−		)2+(		)2 ⇒x=
	2		2		2

z ΔBEF

e√3		√2
	/x=sinα ⇒		⇒α=45o ⇒ 2α=∡ABC=90o (?)
2		2

a7: niestety źle

a7: a+b=x+e z tw. sinusów dla ΔADB

	asin30
b/sin30=a/sin(150−α) ⇒ b=
	sin(150−α)

dla ΔAEB

	asin(α/2)
e/sin(α/2)=a/sin(120−α/2) ⇒ e=
	sin(120−α/2

dla ΔAEB

	asin60
x/sin60=a/sin(120−α/2) ⇒ x=
	sin(120−α/2)

https://www.wolframalpha.com/input/?i2d=true&i=1%2BDivide%5Bsin%28Divide%5Bpi%2C6%5D%29%2C%28sin%28Divide%5B5pi%2C6%5D-x%29%29%5D%3DDivide%5Bsin%28Divide%5Bpi%2C3%5D%29%2Csin%28Divide%5B2pi%2C3%5D-Divide%5Bx%2C2%5D%29%5D%2BDivide%5Bsin%28Divide%5Bx%2C2%5D%29%2Csin%28Divide%5B2pi%2C3%5D-Divide%5Bx%2C2%5D%29%5D

a7: wydaje mi się, że już równanie a+b=x+e jest ok tymczasem w wolframie wychodzi nierealny wynik x>π

a7: ?

a7: (w Wolframie α=x)

an: Tu nie trzeba żadnych wielkich obliczeń i nie ma potrzeby trudzić wolframa. Kąt wynosi 80^o, zacznij od narysowania trójkąta równobocznego i na nim utwórz trójkąt z zadania, przeanalizuj powstałe trójkąty równoramienne

a7: Dzień dobry skąd wiadomo, że ten kąt to 80^o? i co masz na myśli, żeby zbudować/utworzyć trójkąt z zadania na trójkącie równobocznym i jak przeanalizować powstałe trójkąty, żeby wyszło 80^o?

an: Właśnie z tej analizy arytmetyki oraz sumy kątów w trójkącie.

a7: ju z chyba rozumiem

a7: niestety dalej nie rozumiem, gdzie są te trójkąty równoramienne?

an:

a7:

a7: już rozumiem, dzięki serdeczne!