trójkąt równoramienny i dowolny punkt wewnątrz poprawka: Oblicz miarę kąta x.

wredulus_pospolitus: nie bardzo rozumiem pytanie ... x = 180 − y − z i tyle

poprawka: Ale te y i z nie są podane, to tylko informacje np że jeden jest trzy razy większy niż drugi.

Saizou : Napisz treść zadania w całości.

poprawka: Wewnątrz trójkąta równoramiennego ABC (AB=BC) wybrano punkt P tak że kąt ABP jest trzy razy większy niż kąt CBP, a kąt BAP jest dwa razy większy niż kąt PCB. Wyznacz miarę kąta CPB.

I'm back: No i teraz narysuj ponownie trójkąt z oznaczeniami i zaznacz kąty dane w zadaniu

I'm back: Oki. Kąty dobrze podane

poprawka: A jak to obliczyc?

a7: 135^o

a7: ∡PAC=y ⇒ ∡PCA=z+y ∡APB=180−3x−2z ∡APC=180−z ∡BPC=360−∡APB−∡APC=3x+3z 2z+y=(180−4x):2=90−2x (trójkąt ABC jest równoramienny) 4x+4z=180⇒x+z=45 (z trójkąta BPC suma miar katów) 3(x+z)=3*45=135^o=∡BPC

Mariusz: ∡APC = 180 − 2y − z

a7: oj chyba cos mi umknęło

Mariusz: Ja próbowałem jeden taki trójkąt skonstruować (pozostałe takie trójkąty byłyby podobne do tego trójkąta który chciałem skonstruować) Z trójkątem równoramiennym nie było problemu Na dowolnie obranym odcinku AC obieram sobie pewien punkt Q Punkt B to przecięcie okręgów O(A,AQ) oraz O(C,AQ) gdzie O(C,AQ) to okrąg o środku w punkcie C i promieniu AQ Następnie poprowadziłem dwukrotnie dwusieczną kąta ABC Teraz wiadomo że punkt P leży na tej drugiej dwusiecznej (ostatnio skonstruowanej) Jednak nie mam pomysłu na jego skonstruowanie

a7: 2z+y=90−2x (ABC − trójkąt równoramienny) ⇒ 4x=180−4z−2y(*) α=180−x−z γ=180−3x−2z β=4x+2z 4x+3z+2y=180 (**) − z trójkąta APC, suma miar czyli 4x=180−3z−2y 4x=180−4z−2y(*) 4x=180−3z−2y(**) odejmujemy stronami i mamy 0=0+z czyli z=0^o co jest sprzeczne

a7: znowu pomyłka, sorry

MilEta: czemu β = 4x + 2z?

a7: no własnie to ta pomyłka

an: ∡ABD=30+2β=90−2α ⇒ α+β=30 ∡CPB=γ=180−(α+β)=180−30=150^o

Mariusz: an wynik ok ale skąd wziąłeś że ∡PAB = 30°

an: Skasował, się rysunek, który był i tak mało czytelny, podaje wyjaśnienie pisemnie myślę wystarczy. Rysujemy dla podanego zadania trójkąt równoboczny, łatwo udowodnić, że szukany kąt to 150^o, a kąt α=β=15^o, teraz zmieniamy wysokość tego trójkąta, wówczas kąt α zmienia się Δ i o taką samą wartość Δ, ale ze znakiem przeciwnym zmienia się kąt β,a więc α+β=30^o bez zmian czyli szukany kąt będzie 150^o przy czym DC>DP