pole perwollek: Dla p∊ (0;∞) oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi y²=4px oraz 16py²=5(x−p)³.

Mariusz: Obliczasz punkty wspólne tych krzywych 16p(4px)=5(x−p)³ 64p²x=5(x−p)³ y = x−p 64p²(y+p)=5y³ 5y³−64p²y−64p³=0 5y³−64p²y=64p³ y=ucos(t) 5u³cos³(t)−64p²ucos(t)=64p³

	64p2u		3
−		=−
	5u3		4

256p2
	=1
15u2

	256p2*15
u2=
	225

	16√15
u=		p
	15

	16√15
y =		pcos(t)
	15

5u³cos³(t)−64p²ucos(t)=64p³

4096*75√15		1024*225√15
	p3cos3(t)−		p3cos(t)=64p3
3375		3375

	3375
4cos3(t)−3cos(t)=64*
	1024*75*√15

	3√15
4cos3(t)−3cos(t)=
	16

	3√15
cos(3t)=
	16

	16√15		1		3√15
y1 =		pcos(		arccos(		))
	15		3		16

	16√15		1		3√15
y2 =		pcos(		(arccos(		)+2π))
	15		3		16

	16√15		1		3√15
y3 =		pcos(		(arccos(		)+4π))
	15		3		16

	16√15		1		3√15
x1=p(1+		cos(		arccos(		)))
	15		3		16

	16√15		1		3√15
x2=p(1+		cos(		(arccos(		)+2π)))
	15		3		16

	16√15		1		3√15
x3=p(1+		cos(		(arccos(		)+4π)))
	15		3		16

Teraz ustalasz jaką funkcje odejmujesz oraz czy należy rozbić przedział całkowania a następnie liczysz całkę oznaczoną Rysunek mógłby pomóc

Mariusz: Te wartości x można jeszcze uprościć x₁=5p

	5+2√5
x2=−		p
	5

	5−2√5
x3=−		p
	5

perwollek:

	104p2
czy wyszło
	3√ 5

Mariusz: A jak u ciebie wygląda całka oznaczona ?