Zapisz liczbę 0,41(6) w postaci ułamka zwykłego abc: Zapisz liczbę 0,41(6) w postaci ułamka zwykłego Muszą być obliczenia

kiper: https://pl-static.z-dn.net/files/d8f/1698135283ed3f990fee678deac84af8.png

abc: Można wytłumaczenie dlaczego taki algorytm?

Maciess: Napisz dokładnie, który moment dla ciebie jest niejasny. Generalnie idea jest taka, żeby pozbyć się części okresowej. Istnieje też sposób wykorzystujący sume ciągu geometrycznego, ale ten jest chyba bardziej naturalny i przystępny dla uczniów szkół podstawowych.

abc: Mnożenie przez taką potęgę liczby 10 aby przecinek był za okresem i odejmowanie stronami

Maciess: Oznaczamy sobie literką x tą naszą liczbę. x=0,4166666666... Jak pomnożysz to z obu stron przez 10 to dostaniesz. 10x=4,1666666... //znowu pomnóżmy przez 10 (tutaj po prostu przecinek powędrował o jedną pozycje w prawo) 100x=41,666... //znowu razy 10 1000x=416,6666.... I spójrz na dwie ostatnie linijki. Z prawej strony, po przecinku są same 6 (i tak się ciągną w nieskończoność). Teraz jak to odejmiemy, to wszystko co po przecinku nam zniknie (coś−coś=0).. 900x=375 i dalej już chyba wiesz (jak nie to krzycz) Chyba, że dla chodziło Ci o to, że nie rozumiesz jak działa odejmowanie stronami. Jak coś to wołaj

Eta: 0,41(6)=x | *100 41,(6)= 100x |*10 416,(6)= 1000x − 41,(6)= 100x −−−−−−−−−−−−−−−−−−− 375=900x

	375		5
x=		=
	900		12

============== Sprawdzenie: 5:12=0,41666666666 = 0,41(6)

Eta: 2 sposób

	6
0,(6)=
	9

	6
0,0(6)=
	90

	6
0,00(6)=
	900

zatem

	41		6		369+6		5
0,41(6) = 0,41+0,00(6)=		+		=		= ..=
	100		900		900		12